Penerapan Invers Matriks Pada Arahan Sandi Rahasia

Posted on

         Pondok Soal.com – Hallow anda, bagaimana kabarnya? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel kali ini kita akan membahas sesial wacana Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia. Mungkin sebelumnya kita hanya mengetahui bahwa matriks itu hanya penyusunan suatu angka dalam baris dan kolom sesampai lalu penerapannya hanya cocok untuk pengmengganti suatu tabel saja. Ternyata lebih dari itu, matriks juga sanggup kita terapkan dalam kode sandi rahasia.

         Dalam Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia, kita akan memakai bentuk inversnya. Sesampai lalu penting bagi kita untuk menguasai invers matriks terlebih dahulu yang sanggup teman-teman pelajari pada artikiel “Determinan dan Invers Matriks“.

Ilustrasi Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia
       Berikut ilustrasi pengiriman pesan bersandi yang ditunjukkan menyerupai gambar :

Keterangan :
P : pesan awal yang sudah dirubah dalam bentuk matriks
E : matriks enskripsi yang dipakai untuk mengamankan pesan
B : pesan gres yang sudah diamankan sehabis di kalikan matriks bersandi
D : matriks dekripsi yang dipakai untuk membuka matriks menjadi matriks awal .
Dimana matriks D merupakan matriks invers dari matriks E atau ditulis $ D = E^{-1} $ .

Catatan :
*). Matriks E harus terdapat invers.
*). $ B = P \times E $
*). $ P = D \times B = E^{-1} \times B $

Enskripsi merupakan suatu proses untuk mengubah pesan diam-diam menjadi bentuk lain dengan hukum atau rumus tertentu sesampai lalu tak gampang dipahami oleh pihak lain yang tak berkepentingan. Salah satu hukum yang kita gunakan merupakan memakai bentuk matriks.

Dekripsi merupakan proses mengembalikan bentuk pesan diam-diam yang sudah terEnskripsi menjadi bentuk pesan diam-diam awal.

Contoh :
1). Misalkan seseorang mengirimkan pesan diam-diam : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 . Bisakah kita membaca pesan diam-diam tersebut? Untuk sanggup membacanya, kita perlu yang namanya KODE SANDI untuk menterjemahkan pesan diam-diam tersebut. Misalkan isyarat sandinya merupakan sebagai berikut :

*). Dengan memakai isyarat sandi ini, maka pesan diam-diam 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 sanggup kita baca menjadi :

Artinya pesan diam-diam tersebut sanggup dibaca menjadi : I LOVE MOMMY.
*). Bagaimana apabila isyarat sandi tersebut bocor ke orang yang tak berhak, pesan akan gampang dibaca. Mungkin kita akan berpikir wacana bagaimana cara meningkatkan pengamanan pesan diam-diam supaya lebih sulit diketahui orang yang tak berhak? Untuk meningkatkan pengamanan, kita sanggup memakai konsep matriks.
*). Penerapan matriksnya :
Misalkan pesan diam-diam : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 kita ubah menjadi matriks berorde $ 6 \times 2 $ :
$ P = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) $
Misalkan matriks enskripsinya : $ E = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $
Kita enskripsi pesan diam-diam awal (matriks P) :
$ B = P \times E = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 25 & 15 \\ 21 & 14 \\ -6 & -2 \\ 61 & 38 \\ -34 & -19 \\ 54 & 35 \end{matrix} \right) $

Baca Juga:   Penerapan Matriks Pada Spl

Artinya pesan diam-diam yang akan kita kirim merupakan : 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 , sesampai lalu meski ada yang mengetahui isyarat sandi pertama, orang tersebut belum sanggup membaca pesan tersebut. Pengirim pesan cukup memberitahukan matriks $ \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $ yang digunakannya untuk mengamankan pesan kepada orang yang dituju.
*). Untuk mengembalikan pesan yang sudah terenskripsi (matriks B), kita cukup menDekripsikannya dengan cara mengalikan matriks dekripsi (matriks D) yang diperoleh dari invers matriks E.
$ D = E^{-1} = \frac{1}{5.2 – 3.3 } \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) $
Artinya Penerima pesan harus mendekripsi matriks B menjadi matriks P (pesan diam-diam awal) dengan mengalikan matriks B dengan matriks D.
*). Menentukan matriks P (pesan diam-diam aslinya) :
$ P = B \times D = \left( \begin{matrix} 25 & 15 \\ 21 & 14 \\ -6 & -2 \\ 61 & 38 \\ -34 & -19 \\ 54 & 35 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) $
Sesampai lalu yang dibaca oleh akseptor merupakan matriks P dengan isi pesan rahasianya : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 , lalu dicocokkan dengan isyarat sandi yang ada dan terbacalah menjadi I LOVE MOMMY.

Sumber : Buku K13.

Dari pola di atas, urutan pengiriman pesan rahasianya :
i). Pengirim ingin mengirim pesan diam-diam : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 . Namun pesan diam-diam ini di enskripsi dahulu dengan matriks E, sesampai lalu menjadi 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 . Pesan diam-diam yang sudah terEnskripsi inilah yang dikirimkan ke akseptor pesan kompleks dengan matriks E.
ii). Penemrima pesan mendapatkan pesan : 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 . Kemudian pesan ini diDekripsi dengan memakai matriks D sesampai lalu menjadi 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13.
iii). Pesan diam-diam 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 inilah yang dibaca oleh akseptor memakai isyarat sandi yang ada, dan terjemahannya merupakan I LOVE MOMMY .

Baca Juga:   Operasi Hitung Pada Matriks

         Kode sandi rahasia biasanya dalam bentuk pesan diam-diam yang dikirimkan oleh pihak tertentu lalu kita terjemahkan pesan diam-diam tersebut memakai isyarat sandi diam-diam yang ada. Pesan diam-diam ini tentu sifatnya terbatas dan penting dimana yang boleh mengetahui hanya dua belah pihak saja (pengirim dan penerima). Misalkan setiap negara niscaya terdapat isyarat sandi diam-diam untuk menjaga kedaulatannya masing-masing dan supaya tak diketahui oleh negara lain. Contoh lain merupakan pengiriman email, dimana email yang kita kirim sudah di enkripsi menjadi bentuk lain sesampai lalu orang lain tak gampang untuk mengetahui isi email yang kita kirimkan. Terkadang juga proses Enskripsi dan Dekripsi ini berlangsung otomatis tanpa diketahui oleh pengguna menyerupai pada media umum yang ada contohnya WhatsApp (WA).

         Demikian penterangan atau Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia. Semoga akan menambah wawasan wacana penggunaan matriks pada kehidupan sehari-hari bagi kita semua.