Penerapan Pertidaksamaan Dalam Soal Cerita

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada materi kali ini, kita akan pelajari wacana Penerapan Pertaksamaan dalam Soal Cerita. Tentu untuk memudahkan dalam mempelajari penerapan pertaksamaan ini, kita harus menguasai materi-materi pertaksamaan menyerupai “Pertaksamaan secara Umum“, “Sifat-sifat Pertaksamaan“, “Pertaksamaan Linear“, “Pertaksamaan Kuadrat“, “Pertaksamaan Pecahan“, “Pertaksamaan Bentuk Akar“, dan “Pertaksamaan Bentuk Nilai Mutlak“.

Penyelesaian soal kisah yang berkaitan dengan pertaksamaan
       Penerapan pertaksamaan yang dimaksud merupakan menuntaskan soal-soal yang berafiliasi dengan soal cerita. Langkah-langkah penyelesaiannya merupakan buat model matemenonaktifkanya dan selesaikan dengan konsep pertaksamaan.

Contoh :
1). Hasil produksi suatu barang sanggup dinyatakan dengan persamaan $ H(x) = -x^2 + 28x – 60 \, $ unit barang untuk materi baku yang diperlukan. Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, kayanya materi baku $ x \, $ yang deperlukan merupakan …?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Hasil produksi lebih dari 100, artinya $ H(x) > 100 $
$ \spadesuit $ Menyelesaikan pertaksamaan $ H(x) > 100 $

$ \begin{align} H(x) & > 100 \\ -x^2 + 28x – 60 & > 100 \\ -x^2 + 28x – 160 & > 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ x^2 – 28x + 160 & < 0 \\ (x-20)(x-8) & < 0 \\ x = 20 \vee x & = 8 \end{align} $

Jadi, kayanya materi baku yang dibutuhkan : $ 8 < x < 20 $

2). Suatu kotak renang yang berbentuk persegi panjang akan dibentuk dengan keliling 30 m. Jika luas kotakg paling sedikit 50 m$^2$ , maka interval panjang kotak renang ($p$) dalam meter yang memenuhi syarat tersebut!
Penyelesaian :
$\clubsuit $ Misalkan panjang = $ p $ , dan lebar = $ l $
Rumus keliling = $ 2(p+l) \, $ dan Luas = $ p.l $

$ \begin{align} \text{ Keliling } & = 30 \\ 2(p+l) & = 30 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ p + l & = 15 \\ l & = 15 – p \, \, \, \, \text{….pers(i)} \end{align} $

$ \clubsuit $ Luas paling sedikit 50, artinya Luas $ \geq 50 $
$ \clubsuit $ Substitusi pers(i) ke pertaksamaan

$ \begin{align} \text{ Luas } & \geq 50 \\ p.l & \geq 50 \, \, \, \, \, \, \text{substitusi pers(i)} \\ p.(15-p) & \geq 50 \\ -p^2 + 15p – 50 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ p^2 – 15p + 50 & \leq 0 \\ (p-5)(p-10) & \leq 0 \\ p = 5 \vee p & = 10 \end{align} $

Jadi, interval nilai $ p \, $ merupakan $ 5 \leq p \leq 10 $.

Baca Juga:   Pertidaksamaan Linear

3). Suatu benda ditembakka ke atas dengan persamaan gerak $ S = h(t) = 37t – t^2 \, $ (untuk $ S \, $ dalam meter dan $ t \, $ dalam detik). Jika benda tersebut mencapai ketinggian tak kurang dari 300 m, maka usang (waktu) benda sesudah ditembakkan yang memenuhi merupakan …?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Ketinggian tak kurang dari 300, artinya $ S \geq 300 $
$\spadesuit $ Menyelesaikan pertaksamaan $ S \geq 300 $

$ \begin{align} S & \geq 300 \\ 37t – t^2 & \geq 300 \\ 37t – t^2 – 300 & \geq 0 \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)} \\ t^2 – 37t + 300 & \leq 0 \\ (t-12)(t-25) & \leq 0 \\ t = 12 \vee t & = 25 \end{align} $

Jadi, lamanya merupakan $ 12 \leq t \leq 25 $.
artinya waktunya antara 12 detik hingga 25 detik sesudah ketinggian minimal (lebih dari sama dengan) 300 m.