Pengertian Diagonal Bidang Dan Diagonal Ruang

Posted on

         Pondok Soal.com – Hallow Sahabat Koma, bagaimana kabarnya? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel ini kita akan membahas bahan Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang pada bangkit ruang. Tentu teman-teman masih ingat nama-nama dari bangkit ruang yang secara umum dibagi menjadi dua yakni bangkit ruang sisi datar menyerupai kubus, balok, prisma dan limas; dan bangkit ruang sisi lengkung menyerupai bola, tabung dan kerucut. Dari semua jenis bangun ruang tersebut kita akan tentukan diagonal bidang dan diagonal ruangnya apabila ada beserta panjangnya. Sebenarnya untuk pengenalan nama-nama bangkit ruang sudah kita pelajari di tingkat SMP.

         Perhatikan gambar bangkit ruang berikut ini,

Apakah semua bangkit ruang tersebut di atas terdapat diagonal bidang atau diagonal ruang? Tentu tak semua bangkit ruang terdapat diagonal bidang atau diagonal ruang. Secara umum bangkit ruang sisi lengkung tak terdapat diagonal bidang inginpun diagonal ruang. Untuk memudahkan dalam memilih apakah suatu bangkit ruang terdapat diagonal bidang dan diagonal ruang atau tak, sebaiknya kita pahami terlebih dahulu pengertian diagonal bidang dan diagonal ruang.

         Sebelum kita mempelajari Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang, ada baiknya kita pelajari dahulu ihwal Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut pada bangkit ruang.

Mengenal Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut pada Bangun Ruang
Perhatikan gambar kubus berikut ini :

       Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCD.EFGH . Selanjutnya, AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus ABCD.EFGH. Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H disebut titik sudut kubus ABCD.EFGH. Perpotongan dua buah tempat persegi pada kubus atau dua buah tempat persegi panjang pada balok disebut rusuk. Adapun titik potong antara tiga buah rusuk disebut titik sudut.

Baca Juga:   Jarak Garis Dan Bidang Pada Dimensi Tiga

Pengertian dan Panjang Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang
*). Pengertian
       Diagonal bidang atau diagonal sisi merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.
       Diagonal ruang pada bangkit ruang merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.

*). Panjang
       Untuk menghitung panjang baik itu diagonal bidang atau diagonal ruang dapatnya secara umum memakai konsep Teorema Phytagoras.

Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang :
1). perhatikan gambar berikut ini.

*). Diagonal bidangnya :
Perhatikan bidang TUVW pada Gambar di pola 1, Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW memiliki dua diagonal bidang, yakni TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok memiliki dua diagonal bidang.
Diagonal bidang lainnya : PR,SQ, PU, QT, RW, SV, QV, UR, TS, dan PW.
*). Diagonal ruangnya :
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. PV , QW, RT , dan SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.

2). Berikut sedikit gambar beserta pola diagonal bidang dan diagonal ruangnya :

Gambar (a) :
Diagonal bidang : AC, BD, CH, GD, BG, CF, AF, BE, AH, DE, FH, GE.
Diagonal Ruang : AG, DF, BH, CE.
Gambar (b) :
Diagonal bidang : AE, AD, AC, BF, BE, BD, CF, CE, DF, GK, GJ, GI, HL, HK, HJ, IL, IK, JL, BI, CH, CJ, DI, DK, EJ, EL, FK, FG, AL, AH, BG.
Diagonal Ruang : AI, AK, AJ, BL, BK, BJ, CG, CL, CK, DH, DG, DL, EI, EH, EG, FH, FI, FJ.
Gambar (c) :
Diagonal bidang : AC, BD.
Diagonal Ruang : tak ada
Gambar (d) :
Diagonal bidang : AD, BE, BF, CD, AF, CE
Diagonal Ruang : tak ada

Baca Juga:   Cara Menggambar Atau Melukis Kubus

3). Tentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang gambar bangkit ruang berikut ini.

Penyelesaian :
*). gambar (a) :
Diagonal bidangnya :
panjang diagonal kubus semuanya sama, misalkan AF
$ \begin{align} AF & = \sqrt{AB^2 + BF^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{50} \\ & = 5\sqrt{2} \end{align} $
Diagonal Ruangnya, semuanya sama, misalkan AG
$ \begin{align} AG & = \sqrt{AG^2 + FG^2} \\ & = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{50 + 25} \\ & = \sqrt{75} \\ & = 5\sqrt{3} \end{align} $

*). Gambar (b) :
Diagonal bidangnya :
panjang diagonal balok semuanya berbeda
panjang BE,
$ \begin{align} BE & = \sqrt{BA^2 + AE^2} \\ & = \sqrt{4^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{16 + 36} \\ & = \sqrt{52} \\ & = 2\sqrt{13} \end{align} $
panjang DE,
$ \begin{align} DE & = \sqrt{DA^2 + AE^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{64 + 36} \\ & = \sqrt{100} \\ & = 10 \end{align} $
panjang DB,
$ \begin{align} DB & = \sqrt{DA^2 + AB^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 4^2} \\ & = \sqrt{64 + 16} \\ & = \sqrt{80} \\ & = 4\sqrt{5} \end{align} $
Diagonal Ruangnya, semuanya sama, misalkan DF
$ \begin{align} DF & = \sqrt{DB^2 + BF^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{80} )^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{80 + 36} \\ & = \sqrt{116} \\ & = 2\sqrt{29} \end{align} $