Pengertian Integral Secara Umum

Posted on

         Pondok Soal.com – Hallow teman-teman, bagaimana kabarnya? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada hari ini ini kita akan membahas yang namanya integral. Apa sih integral itu? dan bagaimana cara menghitungnya?. Kita akan mempelajarinya secara bertahap, yang kita awali dengan mempelajari Pengertian Integral Secara Umum dahulu gres bahan berikutnya lebih mendalam lagi. Tapi ada baiknya teman-teman harus menguasai bahan turunan fungsi terlebih dahulu alasannya integral berkaitan bersahabat dengan turunan.

         Misalkan $ f $ merupakan fungsi turunan dari fungsi $ F $ yang kontinu pada suatu domain. Untuk setiap $ x $ terletak pada domain tersebut, berlaku $ \begin{align} F^\prime (x) = \frac{dF(x)}{dx} = f(x) \end{align} , \, $ artinya turunan fungsi $ F(x) \, $ merupakan $ f(x) $.
Perhatikan bentuk fungsi $ F(x) \, $ dan turunannya adalah $ f(x) $ berikut :
$ F(x) = x^2 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 + 3 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 – 5 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 + \sqrt{3} \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 + c \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x \, $($c \, $ merupakan suatu konstanta).

         Dari kenyataan tersebut, timbul pertanyaan bagaimanakah memilih fungsi $ F $ sedemikian rupa sesampai lalu untuk setiap $ x $ anggota domain $ F $, berlaku $ F^\prime (x) = f(x)? \, $ Suatu operasi yang dipakai untuk memilih fungsi $ F $ merupakan invers dari operasi derivatif (diferensial). Invers dari operasi derivatif disebut integral. Integral disebut juga antiderivatif (antidiferensial) atau antiturunan. Pada tumpuan di atas, apabila $ F(x) $ merupakan integral dari $ f(x) = 2x$, maka $ F(x) = x^2 + c$, dengan $c $ suatu konstanta real.

Pengertian Integral
       Jika $ F(x) $ merupakan fungsi umum yang bersifat $ F^\prime (x) = f(x)$, maka $ F(x) $ merupakan antiturunan atau integral dari $ f(x) $.

Pengintegralan fungsi $ f(x) $ terhadap $ x $ dinotasikan sebagai berikut.
              $ \int f(x) dx = F(x) + c $

Baca Juga:   Rumus Dasar Integral Fungsi Trigonometri Dilengkapi Contoh

Keterangan :
$ \int = \, $ notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)
$ f(x) = \, $ fungsi integran (fungsi yang dicari antiturunannya/integralnya)
$ F(x) = \, $ fungsi integral umum yang bersifat $ F^\prime (x) = f(x)$
$ c = \, $ konstanta.

Contoh soal integral :
1). Tentukan hasil integral berikut ini :
a) $ \int 2x dx $
b) $ \int (x + 3) dx $

Penyelesaian :
a) $ \int 2x dx = x^2 + c $
alasannya turunan dari $ x^2 + c \, $ merupakan $ 2x $.

b) $ \int (x + 3) dx = \frac{1}{2}x^2 + 3x + c $
alasannya turunan dari $ \frac{1}{2}x^2 + 3x + c \, $ merupakan $ x + 3 $.

Catatan :
Untuk memilih integral selanjutnya kita akan memakai rumus yang ada, artinya kita tak perlu menurunkannya lagi menyerupai tumpuan di atas.

Sub Materi pada Integral
       Sub bahan yang akan kita pelajari pada Integral adalah :
i). Pengertia integral
ii). Apa bedanya integral Tertentu dan Tak Tentu
iii). Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
       *). Menentukan Persamaan Kurva dengan Integral
iv). Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
v). Teknik Integral :
       a). Integral Substitusi Aljabar
       b). Integral Parsial
       c). Integral Substitusi Trigonometri
       d). Integral Membagi Pecahan
vi). Integral Tertentu :
       a). Jumlah Riemann
       b). Teorema Fundamental Kalkulus
       c). Sifat-sifat Integral Tertentu
vii). Penggunaan Integral :
       a). Menentukan Luas Kurva
       b). Menentukan Panjang Lintasan Kurva
       c). Menentukan Volume Benda Putar.