Pernyataan Beragam Budi Matematika

Posted on

         Pondok Soal.com – Artikel yang masih merupakan submateri “logika matematika” yang akan kita bahas pada artikel ini merupakan Pernyataan Majemuk Logika Matematika. Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari submateri “pernyataan dan kalimat terbuka” dimana pernyataan sanggup dibedakan menjadi pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Kumpulan lebih dari satu pernyataan tunggal kita sebut sebagai Pernyataan Majemuk Logika Matematika yang akan dihubungkan dengan kata penghubung ibarat “dan”, “atau”, “apabila … maka … “, dan “… apabila dan hanya apabila …”. Pada submateri Pernyataan Majemuk Logika Matematika ini, kita juga akan mempelajari nilai kebenaran dari pernyataan majemuk tersebut yang akan kita dapftar dalam sebuah tabel yang biasa kita sebut “tabel kebenaran” dari pernyataan majemuknya. Untuk memudahkan, kita harus sanggup mengubah setiap pernyataan tunggal dengan notasi-notasi adalah biasanya dengan abjad kecil. Berikut penterangan Pernyataan Majemuk Logika Matematika secara lebih mendetail yang dikompleksi dengan contohnya.

Pengertian Pernyataan Majemuk
       Pernyataan majemuk merupakan adonan dari sedikit pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Ada empat jenis kata hubung yang kita gunakan adalah : “dan”, “atau”, “apabila … maka ….” , “… apabila dan hanya apabila …” . Keemepat kata penghubung ini juga biasa disebut sebagai operasi dalam logika matematika. Nilai kebenaran dari suatu pernyataan beragam ditentukan oleh: nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan tunggalnya dan kata hubung apa yang digunakan.

Pernyataan Majemuk : Konjungsi (“dan”)
       Konjungsi merupakan pernyataan beragam yang menggunakan kata hubung “dan”. Kata hubung “dan” disaapabilan dengan lambang “$\wedge$”. Kata hubung “dan” pada konjungsi juga setara dengan “meskipun/tenamun/walaupun”. Konjungsi dari dua pernyataan tunggal $p$ dan $q$ dinotasikan sebagai “$ p \wedge q $” yang dibaca “$p$ dan $q$“. Suatu konjungsi akan bernilai BENAR apabila kedua pernyataan pembentuknya bernilai benar dan bernilai SALAH apabila salah satu atau keduanya bernilai salah. Perhatikan tabel kebenaran konjungsi di bawah ini.

Contoh soal pernyataan majemuk Konjungsi (“dan”) :

1). Berikut merupakan teladan pernyataan beragam dengan operasi konjungsi :
a). Indonesia merupakan negara Republik dan berpenduduk 200 juta jiwa.
b). 2 merupakan bilangan prima dan 2 habis dibagi 4.
c). Gajah berkaki empat dan sanggup terbang.
d). Bumi itu lingkaran dan bumi mengitari matahari.
e). Manusia bernafas dengan paru-paru dan termasuk herbivora.
f). Segitiga terdapat empat sisi dan jumlah ketiga sudutnya $ 180^\circ $.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Disjungsi Dan Ingkaran Disjungsi

2). Tentukan nilai kebenaran dari bentuk konjungsi :
Lombok merupakan pulau terluas di Indonesia dan 5 merupakan bilangan prima.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol abjad :
$ p $ : Lombok merupakan pulau terluas di Indonesia (bernilai Salah)
$ q $ : 5 merupakan bilangan prima (bernilai benar).
Berdasarkan tabel kebenaran konjungsi :
$ p \wedge q $ bernilai Salah.
*). Berikut simbol menggunakan nilai kebenarannya :
$ \tau ( p) = S , \tau (q) = B $ sesampai lalu $ \tau (p \wedge q) = S $.

Pernyataan Majemuk : Disjungsi (“atau”)
       Disjungsi merupakan pernyataan beragam dengan kata hubung “atau”. Disjungsi dari pernyataan $p$ dan $q$ dinotasikan $p \vee q $ dan dibaca “$p$ atau $q$“. Suatu disjungsi memikili nilai kebenaran SALAH apabila kedua pernyataan pembentuknya bernilai salah. Akan tenamun, berniali BENAR apabila salah satu atau keduanya bernilai benar. Perhatikan tabel kebenaran disjungsi di bawah ini!

Contoh soal pernyataan beragam Disjungsi (“atau”) :

3). Berikut merupakan teladan pernyataan beragam disjungsi :
a). Bali merupakan privinsi paling timur di Indonesia atau Lombok merupakan pulau terkecil.
b). 3 bilangan prima atau 5 bilangan prima genap.
c). Pak Budi berlangganan harian Kompas atau Kedaulatan Rakyat.
d). Wati pergi ke perpustakaan atau ke kantin.
e). Saya rajin mencar ilmu atau admin lulus UN.
f). $ 2 + 3 \leq 4 $ atau Surabaya merupakan kota pahlawan.

4). Tentukan nilai kebenaran dari bentuk disjungsi :
Denpasar ibukota provinsi Bali atau kota bandung ada di Jawa Timur.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol abjad :
$ p $ : Denpasar ibukota provinsi Bali (bernilai Benar)
$ q $ : kota bandung ada di Jawa Timur (bernilai Salah).
Berdasarkan tabel kebenaran disjungsi :
$ p \vee q $ bernilai Benar.
*). Berikut simbol menggunakan nilai kebenarannya :
$ \tau ( p) = B , \tau (q) = S $ sesampai lalu $ \tau (p \vee q) = B $.

Catatan :
*). Bentuk disjungsi dibagi menjadi dua adalah disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.
*). disjungsi inklusif merupakan disjungsi yang sudah kita bahas di atas.
*). disjungsi pribadi merupakan disjungsi yang bernilai benar apabila hanya ada salah satu pernyataan yang benar, dilambangkan dengan $ \oplus $ atau $ \underline{\vee} $ .
*). Kalau tak dikatakan apa-apa, maka dalam Matematika biasanya yang dimaksud merupakan disjungsi inklusif.

Pernyataan Majemuk : Implikasi (“apabila … maka …”)
       Implikasi merupakan pernyataan beragam dengan kata hubung “apabila …. maka….”. Implikasi dari pernyataan $p$ dan $q$ dinotasikan dengan $p \Rightarrow q$ yang dibaca “apabila $p$, maka $q$” atau “$p$ hanya apabila $q$” atau “$p$ syarat cukup untuk $q$” atau “$q$ syarat perlu untuk $p$“. Dari implikasi $ p \Rightarrow q$ , $p$ disebut anteseden atau lantaran atau hipotesa, $q$ disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi. Pernyataan implikasi $ p \Rightarrow q $memikili nilai kebenaran SALAH, apabila anteseden $p$ bernilai benar dan konsekuen $q$ bernilai salah. Perhatikan tabel kebenaran implikasi di bawah!

Contoh soal pernyataan beragam Implikasi (“apabila … maka …”) :

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Biimplikasi Dan Ingkaran Biimplikasi

5). Berikut merupakan teladan pernyataan beragam implikasi :
a). Jika turun hujan, maka jalanan akan basah.
b). Jika Intan merupakan seorang pria, maka ia akan memiliki kumis.
c). Jika bumi berputar dari timur ke barat, maka matahari akan terbit disebelah barat.
d). Jika $ a > b $ , maka $ a + c > b + c $
e). Jika $ 4 < 5 $ , maka $ -4 > -5 $
f). Jika $ x > 12 $ , maka $ x > 4 $.

6). Tentukan nilai kebenaran dari bentuk implikasi :
Jika 2 merupakan bilangan prima genap, maka 2 merupakan bilangan ganjil.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol abjad :
$ p $ : 2 merupakan bilangan prima genap (bernilai Benar)
$ q $ : 2 merupakan bilangan ganjil (bernilai Salah).
Berdasarkan tabel kebenaran implikasi :
$ p \Rightarrow q $ bernilai Salah.
*). Berikut simbol menggunakan nilai kebenarannya :
$ \tau ( p) = B , \tau (q) = S $ sesampai lalu $ \tau (p \Rightarrow q) = S $.

7). Tentukan manakah yang merupakan syarat perlu dan syarat cukup dari bentuk implikasi berikut ini :
Jika $x$ merupakan bilangan genap, maka $x$ habis dibagi 2.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol abjad :
$ p $ : $x$ merupakan bilangan genap.
$ q $ : $x$ habis dibagi 2.
-). $ p $ merupakan sebagai syarat cukup.
-). $ q $ merupakan sebagai syarat perlu.
Dapat kita tulis secara kompleks adalah :
-). Pertama :
“$x$ merupakan bilangan genap” merupakan syarat cukup untuk “$x$ habis di bagi 2”.
-). Kedua :
“$x$ habis di bagi 2” merupakan syarat perlu biar “$x$ merupakan bilangan genap”.

Catatan :
*). Dalam bahasa sehari-hari kita menggunakan implikasi dalam beragam arti, misalnya:
a). Untuk menyatakan suatu syarat:
Contoh :
“Jika kau tak membeli karcis, maka kau tak akan diperbolehkan masuk”.
b). Untuk menyatakan suatu relasi lantaran akibat:
Contoh :
“Jika kehujanan, maka Iwan niscaya sakit”.
c). Untuk menyatakan suatu tanda:
Contoh :
“Jika bel berbunyi, maka mahasiswa masuk ke dalam ruang kuliah”.

Baca Juga:   Negasi Atau Ingkaran Pernyataan Majemuk

*). Penterangan syarat cukup dan syarat cukup :
Bentuk $ A \Rightarrow B $ :
-). A diatas disebut syarat cukup untuk B, lantaran jikalau A terjadi ( benar) maka B juga berjadi (benar).
-). B juga disebut syarat perlu untuk A. Suatu syarat disebut syarat perlu jikalau tak terpenuhinya (salahnya ) syarat tersebut mengakibatkan tak terjadinya apa yang disyaratkan.

Pernyataan Majemuk : Biimplikasi (“… apabila dan hanya apabila …”)
       Biimplikasi merupakan pernyataan beragam dengan kata hubung “….apabila dan hanya apabila….” dan dilambangkan $\Leftrightarrow$. Biimplikasi dari pernyataan $p$ dan $q$ ditulis $p \Leftrightarrow q $ yang dibaca “$p$ apabila dan hanya apabila $q$” atau “apabila $p$ maka $q$ dan apabila $q$ maka $p$“. Biimplikasi memikili nilai kebenaran BENAR, apabila anteseden $p$ dan konsekuen $q$ terdapat nilai kebenaran yang sama. Perhatikan tabel kebenaran biimplikasi di bawah!

Contoh soal pernyataan beragam Biimplikasi (“… apabila dan hanya apabila …”) :

8). Berikut teladan pernyataan beragam biimplikasi :
a). Matahari terbit apabila dan hanya apabila bumi berotasi.
b). Indonesia Merdeka apabila dan hanya apabila Jepang mengalahkan sekutu.
c). $ a + b = c $ apabila dan hanya apabila $ c – b = a $
d). hujan turun apabila dan hanya apabila terjadi penguapan air laut.
e). $ x^2 = 4 $ apabila dan hanya apabila $ x = -2 $ atau $ x = 2 $.

9). Tentukan nilai kebenaran dari bentuk Biimplikasi :
$ 2 \times 4 = 8 $ apabila dan hanya apabila 4 bilangan prima.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol abjad :
$ p $ : $ 2 \times 4 = 8 $ (bernilai Benar)
$ q $ : 4 bilangan prima (bernilai Salah).
Berdasarkan tabel kebenaran biimplikasi :
$ p \Leftrightarrow q $ bernilai Salah.
*). Berikut simbol menggunakan nilai kebenarannya :
$ \tau ( p) = B , \tau (q) = S $ sesampai lalu $ \tau (p \Leftrightarrow q) = S $.

       Demikian pembahasan bahan Pernyataan Majemuk Logika Matematika dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan logika matematika adalah “Konvers, Invers, dan Kontraposisi“.