Persamaan Dan Grafik Bentuk Linear Pada Kegiatan Linear

Posted on

         Pondok Soal.com – Hal utama yang harus dikuasai dalam mempelajari Program Linear merupakan Persamaan dan Grafik Bentuk Linear Pada Program linear. Sebenarnya bahan Persamaan dan Grafik Bentuk Linear sudah ada kita bahas sebelumnya. Bagi teman-taman yang belum mempelajarinya, silahkan baca materinya ialah untuk grafik persamaan linear pada artikel “Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya”; dan untuk menyusun persamaan garis linearnya pada artikel “Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus”. Tapi jangan khawatir saja, pada artikel ini akan kita singgung kembali ihwal cara membuat grafik dan menyusun persamaan linear.

Cara Menggambar grafik persamaan linear untuk aktivitas linear
       Ada sedikit bentuk persamaan linear ialah :
a). Bentuk $ ax + by = c $.
       Untuk menggambar grafiknya, cukup kita tentukan dua titik yang berbeda kemudian kita hubungan kedua titik sesampai kemudian membentuk garis lurus. Biasanya dua titik yang digunakan merupakan titik potong terhadap kedua sumbu ialah sumbu X dan sumbu Y.
Untuk sumbu X, substitusi nilai $ y = 0 $,
Untuk sumbu Y, substitusi nilai $ x = 0 $,

b). Bentuk $ x = a \, $ dan $ \, y = b $.
grafik $ x = a \, $ merupakan grafik tegak atau vertikal.
grafik $ y = b \, $ merupakan grafik horizontal atau mendatar.

Contoh soal memilih grafik bentuk linear:
1). gambarlah grafik :
a). $ 2x – 3y = 12 $
b). $ x = 3 $
c). $ y = -2 $

Penyelesaian :
a). $ 2x – 3y = 12 $
*). Menentukan titik potong (tipot) sumbu-sumbu :
*). Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ 2x – 3y = 12 \rightarrow 2.0 – 3y = 12 \rightarrow -3y = 12 \rightarrow y = -4 $.
titik potongnya merupakan ($0,-4$).
*). Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $ :
$ 2x – 3y = 12 \rightarrow 2x – 3.0 = 12 \rightarrow 2x = 12 \rightarrow x = 6 $.
titik potongnya merupakan ($6,0$).
*). Grafiknya merupakan :

b). $ x = 3 $
Grafik dari persamaan $ x = 3 \, $ merupakan tegak menyerupai berikut ini.

c). $ y = -2 $
Grafik dari persamaan $ y = -2 \, $ merupakan vertikal menyerupai berikut ini.

Menyusun persamaan linear pada aktivitas linear yang diketahui grafiknya
       Ada dua tipe yang kerap digunakan dalam aktivitas linear ialah :
a). Diketahui grafik yang melalui dua titik sembarang, misalkan titik A($x_1,y_1$) dan titik B($x_2,y_2$). Rumus yang digunakan merupakan $ \begin{align} \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \end{align} $.

Baca Juga:   Pengertian Aktivitas Linear Secara Umum

b). Diketahui grafik memotong sumbu X dan Y, cara menyusun persamaannya sanggup memakai cara (a) di atas atau langusung menyerupai berikut ini.

persamaan linearnya merupakan $ ax + by = a.b $.
Caranya : kalikan silang saja, tipot (titik potong) yang ada di sumbu Y mengalikan $ x \, $ dan tipot yang ada di sumbu X mengalikan $ y \, $ kemudian dijumlahkan dan akhirnya persobat semua kedua tipot sesampai kemudian akhirnya $ ax + by = a.b $.

Contoh soal menyusun persamaan linear diketahui grafiknya :
2). Tentukan persamaan linear dari masing-masing grafik berikut ini.

Penyelesaian :
a). Gambar (a), grafiknya melalui titik (1,2) dan (5,3).
artinya : $(x_1,y_1) = (1,2) \, $ dan $ \, (x_2,y_2) = (5,3) $.
*). Menyusun persamaan garisnya :
$ \begin{align} \frac{y-y_1}{y_2-y_1} & = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ \frac{y-2}{3-2} & = \frac{x-1}{5-1} \\ \frac{y-2}{1} & = \frac{x-1}{4} \\ y-2 & = \frac{x-1}{4} \\ 4(y-2) & = x-1 \\ 4y – 8 & = x-1 \\ x – 4y + 7 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya merupakan $ x – 4y + 7 = 0 \, $ atau $ \, x – 4y = -7 $.

b). Gambar (b), diketahui titik potong sumbu-sumbu, sesampai kemudian sanggup dikalikan silang :
2 pada sumbu Y dan 3 pada sumbu X, sesampai kemudian persamaannya :
$ 2x + 3y = 2 \times 3 \rightarrow 2x + 3y = 6 $.
jadi, persamaan linearnya merupakan $ 2x + 3y = 6 $.