Persamaan Garis Lurus Dan Grafiknya

Posted on

         Pondok Soal.comPersamaan garis lurus (PGL) merupakan suatu persamaan linear dengan dua variabel. Jika diubah dalam bentuk fungsi ($y = f(x)$), maka akan terbentuk fungsi linear yang grafiknya berupa garis lurus. Berikut kita akan bahas wacana bentuk umum persamaan garis lurus dan grafiknya (garis lurus)

         Materi persamaan garis lurus dan grafiknya ini bahwasanya sudah dipelajari di tingkat SMP, dan dipelajari kembali di tingkat SMA. Tentu untuk pembahasan tingkat Sekolah Menengan Atas akan lebih mendalam baik dari segi teori inginpun tipe soalnya. Jadi, bagi teman-teman jangan pernah bosan untuk mempelajarinya. Kenapa bahan persamaan garis lurus atau persamaan linear dipelajari kembali? Karena bahan ini ada kaitannya dengan salah satu pecahan dalam matematika yaitu “program linear” dan “persamaan garis singgung kurva”.

Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus
Bentuk Umum PGL
       Misalkan $ a , b, c \in R \, $ (bilangan real) , dan terdapat variabel $ x \, $ dan $ y \, $ , maka bentuk umum persamaan garis lurus merupakan $ ax + by = c \, $ .
Keterangan :
$ a \, $ sebagai koefisien $ x$
$b \, $ sebagai koefisien $ y \, $ dan $ c \, $ merupakan konstanta
variabel $ x \, $ dan $ y \, $ harus berpangkat satu.

Contoh : Dari persamaan berikut ini, manakah yang merupakan persamaan garis lurus!
a). $ 2x+3y = 2 $
b). $ x – \frac{2}{3} y = 9 $
c). $ x = 5 $
d). $ y = 3 $
e). $ x^2 – 2y = 7 $
f). $ y = \frac{3}{x} $
g). $ xy + y = -5 $
Penyelesaian :
*). Yang merupakan persamaan garis lurus merupakan a, b, c, dan d.
*). yang bukan PGL :
e. $ x^2 – 2y = 7 $ alasannya yakni variabel $ x \, $ pangkatnya bukan satu
f). $ y = \frac{3}{x} \rightarrow xy = 3 $ alasannya yakni variabel $ x \, $ dan $ y \, $ menjadi satu suku sesampai kemudian pangkatnya jika digabung bukan pangkat satu lagi. Begitu juga untuk pecahan g). $ xy + y = -5 $

Grafik Persamaan Garis Lurus
Cara Menggambar Garis Lurus pada Diagram Cartesius
       Untuk menggambar garis yang diketahui persamaan garis lurusnya, kita bagi menjadi sedikit pecahan tergantung dari bentuk persamaannya.

Baca Juga:   Gradien Dan Menyusun Persamaan Garis Lurus

*). Persamaan garis lurus kompleks $ ax + by = c $
     Persamaan garis lurus kompleks disini maksudnya merupakan variabel $ x \, $ dan $ y \, $ dua-duanya ada.
Cara menggambarnya :
Cara I : Menentukan dua titik yang dilewati oleh garis, kemudian hubungkan kedua titik tersebut sesampai kemudian membentuk garis.
Cara II : Menentukan dua titik potong pada sumbu X dan sumbu Y. Untuk titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 \, $ dan untuk titik potong sumbu Y, substitusikanlah $ x = 0 $ .

*). Persamaan garis tak kompleks yaitu $ x = a \, $ dan $ y = b $
     Untuk garis $ x = a \, $ berupa garis lurus tegak (vertikal) dan garis $ y = b \, $ berupa garis lurus datar (horizontal).

Contoh
1). Tentukan dua titik yang dilewati oleh persamaan garis lurus $ 2x – 3y = 6 \, $ dan gambarlah garisnya!
Penyelesaian :
*). Untuk memilih dua titik yang dilewati oleh garis, kita tentukan sebarang nilai untuk variabel $ x \, $ atau $ y \, $ kemudian kita substitusikan nilai yang kita pilih sebelumnya ke persamaan sesampai kemudian diperoleh nilai variabel yang belum diketahui.
Misal kita pilih $ x = 0 \, $ , substitusi ke persamaan
$ \begin{align} x = 0 \rightarrow 2x – 3y & = 6 \\ 2. 0 – 3y & = 6 \\ 0 – 3y & = 6 \\ – 3y & = 6 \\ y & = \frac{6}{-3} = -2 \end{align} $
Sesampai kemudian titik pertama yang dilewati oleh garis merupakan (0, -2).
Misal kita pilih $ y = 2 \, $ , substitusi ke persamaan
$ \begin{align} y = 2 \rightarrow 2x – 3y & = 6 \\ 2x – 3.2 & = 6 \\ 2x – 6 & = 6 \\ 2x & = 12 \\ x & = \frac{12}{2} = 6 \end{align} $
Sesampai kemudian titik kedua yang dilewati oleh garis merupakan (6, 2).
Artinya garis lurus $ 2x – 3y = 6 \, $ melalui titik (0, -2) dan (6, 2). Berikut grafiknya :

Catatan :
Sebenarnya dua titik yang kita cari bebas, terserah anda ingin memasukkan sebarang titik dan tak harus dua titik ibarat di teladan ini. misalkan pilih $ x = 1 \, $ , kemudian kita substitusi ke persamaan, maka akan kita peroleh nilai $ y \, $ , atau pilih nilai $ y \, $ kemudian kita substitusi ke persamaan dan akan kita peroleh nilai $ x $ .

Baca Juga:   Hubungan Dua Garis Lurus

2). Dari persamaan garis lurus $ x + 2y = 4, \, $ tentukanlah titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y, serta gambarlah garisnya!
Penyelesaian :
*)Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $
$ \begin{align} y = 0 \rightarrow x + 2y & = 4 \\ x + 2. 0 & = 4 \\ x + 0 & = 4 \\ x & = 4 \end{align} $
Sesampai kemudian titik potong sumbu X merupakan (4, 0).
*)Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $
$ \begin{align} x = 0 \rightarrow x + 2y & = 4 \\ 0 + 2y & = 4 \\ 2y & = 4 \\ y & = \frac{4}{2} = 2 \end{align} $
Sesampai kemudian titik potong sumbu Y merupakan (0, 2).
*). Grafik garis lurus $ x + 2y = 4 $ yaitu

3). Gambarlah grafik garis lurus dengan persamaan!
a. $ x = -1 $
b. $ y = 2 $
Penyelesaian :
Berikut eksklusif grafik masing-masing

4). Diketahui persamaan garis $ ax + by = 1 \, $ melalui titik (2,1) dan titik (-4,-1). Tentukan nilai $ a + b $ !
Penyelesaian :
*)Untuk memilih nilai $ a \, $ dan $ b \, $ , kita substitusi semua titik yang dilalui ke persamaan.
$ \begin{align} (x,y)=(2,1) \rightarrow ax + by & = 1 \\ a.2 + b.1 & = 1 \\ 2a + b & = 1 \, \, \, \, \text{….pers(i)} \\ (x,y)=(-4,-1) \rightarrow ax + by & = 1 \\ a.(-4) + b.(-1) & = 1 \\ -4a – b & = 1 \, \, \, \, \text{….pers(ii)} \end{align} $
*) Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{cc} 2a + b = 1 & \\ -4a – b = 1 & + \\ \hline -2a = 2 & \\ a = -1 & \end{array} $
Pers (i) : $ 2a + b = 1 \rightarrow 2(-1) + b = 1 \rightarrow b = 3 $
Sesampai kemudian nilai $ a + b = -1 + 3 = 2 $
Jadi, nilai $ a + b = 2 $