Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Teladan #5

Posted on

Bagian 5 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada artikel sebelumnya, telah dibahas empat rumus khusus yang sanggup dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada pecahan kelima (#5) ini, kita akan berguru bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang awal. Dengan kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x1 – n dan x2 – n).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres dekat kaitannya dengan rumus jumlah dan hasil kali akar. Itu sebabnya, modal dasar yang harus kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat gres merupakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

Sebenarnya, persamaan kuadrat gres sanggup disusun dengan cara mencari akar-akarnya terlebih dahulu menurut hubungannya dengan persamaan kuadrat awal. Akan tenamun, adakalanya akar-akar persamaan kuadrat sulit untuk diperoleh sesampai lalu menyulitkan kita dalam menyusun persamaannya.

Dengan adanya keterbatasan tersebut, maka kita sanggup memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar sebagai solusi alternatif yang relatif lebih mudah. Dengan rumus tersebut, semua bentuk persamaan kuadrat sanggup kita kerjakan dengan waktu yang lebih singkat.

Selanutnya, dari rumus umum yang telah diperoleh, kita sanggup menemukan rumus-rumus khusus untuk bentuk tertentu yang sudah umum keluar dalam soal persamaan kuadrat.

Untu itu, sebelum kita mempelajari rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres lebih jauh, ada baiknya apabila kita terlebih dahulu memahami kembali rumus umum untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

Dengan memanfaatkan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut hubungan akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

Baca Juga:   Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Referensi #7

Dengan kata lain, persamaan kuadrat gres yang akan kita cari sangat bergantung pada persamaan kuadrat awal yang diketahui. Nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat gres akan berkaitan dengan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal.

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x1 – n dan x2 – n

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya (x1 – n dan x2 – n) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

 Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh #5

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 =-b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 =c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya merupakan memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ (x1 – n) + (x2 – n) = (x1 + x2)  − 2n
⇒ (x1 – n) + (x2 – n) = -b/a − 2n

Hasil kali akar :
⇒ (x1 – n) . (x2 – n) = (x1.x2) − nx1 − nx2 + n2
⇒ (x1 – n) . (x2 – n) = (x1.x2) − n(x1 + x2) + n2
⇒ (x1 – n) . (x2 – n) = c/a − n(-b/a) + n2
⇒ (x1 – n) . (x2 – n) = c/a + n(b/a) + n2

Baca Juga:   Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yakni :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/a − 2n)x + c/a + n(b/a) + n2 = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a :
⇒ ax2 + bx + 2anx + c + bn + an2 = 0
⇒ ax2 + 2anx + an2 + bx + bn + c = 0
⇒ a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya (x1 – n dan x2 – n) merupakan :

a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yakni dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan kerap keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #3.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2  − 3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2  − 3x + 5 = 0
Dik : a = 1, b = -3, dan c = 5

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/1
⇒ x1 + x2 = 3

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 5/1
⇒ x1 . x2 = 5

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar sebelumnya (x1 – 3 dan x2 – 3).

Jumlah akar :
⇒ (x1 – 3) + (x2 – 3) = (x1 + x2) − 6
⇒ (x1 – 3) + (x2 – 3) = 3 − 6
⇒ (x1 – 3) + (x2 – 3) = -3

Baca Juga:   Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif Pertidaksamaan Linear

Hasil kali akar :
⇒ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1.x2) − 3x1 + 3x2 + 32
⇒ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1.x2) − 3(x1 + x2) + 9
⇒ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5 − 3(3) + 9
⇒ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 – 2 dan x2 – 2 merupakan :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-3)x + 5 = 0
⇒ x2 + 3x + 5 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya dari akar sebelumnya sanggup ditentukan dengan rumus khusus yakni :

a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -3 ,c = 5 dan n = 3, maka kita peroleh :
⇒ a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0
⇒ 1(x + 3)2 + (-3)(x + 3) + 5 = 0
⇒ x2 + 6x + 9 − 3x − 9 + 5 = 0
⇒ x2 + 3x + 5 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal kaya rumus khusus apabila lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #2.

Untuk pembahasan teladan soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan teladan soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.