Sifat, Keliling, Dan Luas Belah Ketupat

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Pada artikel kali ini kita akan membahas bahan Sifat, Keliling, dan Luas Belah Ketupat yang merupakan salah satu dari jenis “bangun datar segi empat“. Hal-hal yang akan kita bahas merupakan pengertian belah ketupat, sifat-sifat belah ketupat, keliling belah ketupat, dan luas belah ketupat.

Pengertian Belah Ketupat
       Belah ketupat merupakan berdiri segi empat yang dibuat dari campuran segitiga sama kaki dan bayangannya sesudah dicerminkan terhadap alasnya.

Keterangan:
*). Segitiga ABC merupakan hasil pencerminan segitiga ACD terhadap garis AC (garis bantalan segitiga), perpaduan kedua segitiga tersebut membentuk belah ketupat.

Sifat-sifat Belah Ketupat
       Perhatikan Belah Ketupat ABCD berikut,

Sifat-sifat Belah Ketupat adalah :
i). Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
AB = BC = CD = DA .
ii). Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
Diagonalnya merupakan AC dan BD.
iii). Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
diagonal : AO = OC dan BO = OD.
Sudut : $ \angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^\circ $ .
iv). Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
$ \angle BAD = \angle BCD \, $ dan $ \angle ABC = \angle ADC $.
v). Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap belah ketupat merupakan $180^\circ$.
$ \angle BAD + \angle ABC = 180^\circ , \, \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ $
$ \angle BCD + \angle ADC = 180^\circ , \, \angle BAD + \angle ADC = 180^\circ $ .

Contoh :
1). Perhatikan gambar belah ketupat KLMN berikut,

KLMN merupakan belah ketupat dengan panjang KM = 24 cm dan LN = 32 cm serta besar $ \angle KLM = 80^\circ $ .
a). Tentukan panjang KO dan LO,
b). tentukan panjang semua sisinya,
c). tentukan besarnya sudut KNM, NKL, dan LMN.
Penyelesaian :
a). menurut sifat (iii),
*). KO = OM , sesampai lalu $ KO = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \, $ cm.
*). LO = ON , sesampai lalu $ LO = \frac{1}{2} LN = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \, $ cm.

Baca Juga:   Sifat, Keliling, Dan Luas Trapesium

b). Menentukan panjang sisi belah ketupat denga pythagoras pada segitiga KOL,
$ \begin{align} KL^2 & = KO^2 + LO^2 \\ KL & = \sqrt{12^2 + 16^2} \\ & = \sqrt{144 + 256} \\ & = \sqrt{400} \\ & = 20 \end{align} $
sesampai lalu panjang sisinya merupakan KL = LM = MN = NK = 20 cm.

c). Berdasarkan sifat (iv) dan (v),
*). $ \angle KNM = \angle KLM = 80^\circ $.
*). $ \angle LMN + \angle KLM = 180^\circ \rightarrow \angle LMN + 80^\circ = 180^\circ \rightarrow \angle LMN = 100^\circ $
*). $ \angle LKN = \angle LMN = 100^\circ $.

Keliling dan Luas Belah Ketupat
       Perhatikan Belah Ketupat ABCD berikut,

$\spadesuit $ Keliling Belah Ketupat dari gambar (a),
       Keliling Belah Ketupat (K) : $ K = AB + BC + CD + DA = 4s $.

$\spadesuit $ Luas Belah Ketupat
       Dari Belah Ketupat gambar (c), segitiga yang kecil-kecil (AEB, BEC, CED,AED) yang diberi nomor 1 hingga 4 disusun ulang sedemikian sesampai lalu membentuk persegi panjang ibarat gambar (d). Artinya luas belah ketupat sama dengan luas persegi panjang.
Misalkan diagonal $ AC = d_1 \, $ dan diagonal $ BD = d_2 \, $ maka $ ED = \frac{1}{2}d_2 $ , ini artinya pada gambar (d) panjangnya merupakan $ d_1 \, $ dan lebarnya merupakan $ \frac{1}{2}d_2 $.
Luas Belah Ketupat (L) :
$ L = \text{panjang } \times \text{lebar} = d_1 \times \frac{1}{2} d_2 = \frac{1}{2}\times d_1 \times d_2 $.

Contoh :
2). Tentukan luas belah ketupat yang terdapat panjang diagonal-diagonal 6 cm dan 8 cm.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ d_1 = 6 \, $ dan $ d_2 = 8 $.
Luas : $ L = \frac{1}{2}\times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2}\times 6 \times 8 = 24 $
Jadi, luas belah ketupatnya merupakan 24 cm$^2$ .

3).Sebuah belah ketupat diketahui luasnya 180 cm$^2$. Jika panjang salah satu diagonalnya 24 cm, tentukan panjang diagonal yang lain.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 180 \, $ dan $ d_1 = 24. $
*). Menentukan panjang $ d_2 $.
$ \begin{align} L & = 180 \\ \frac{1}{2}\times d_1 \times d_2 & = 180 \\ \frac{1}{2}\times 24 \times d_2 & = 180 \\ 12 \times d_2 & = 180 \\ d_2 & = \frac{180}{12} = 15 \end{align} $
Jadi, panjang diagonal yang lainnya merupakan 15 cm.

Baca Juga:   Sifat, Keliling, Dan Luas Layang - Layang

4). Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan ($2x + 3$) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm$^2$, tentukan nilai $ x \, $ dan panjang diagonal satunya.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 81 , \, d_1 = 18 \, $ dan $ d_2 = (2x + 3 ) $.
*). Menentukan panjang $ x \, $ dan $ d_2 $.
$ \begin{align} L & = 81 \\ \frac{1}{2}\times d_1 \times d_2 & = 81 \\ \frac{1}{2}\times 18 \times (2x + 3 ) & = 81 \\ 9 \times (2x + 3 ) & = 81 \\ (2x + 3 ) & = \frac{81}{9} = 9 \\ 2x & = 6 \\ x & = 3 \end{align} $
Sesampai lalu nilai $ x = 3 \, $ dan panjang diagonalnya $ 2x + 3 = 2.3 + 3 = 9 $.
Jadi, panjang diagonal yang lainnya merupakan 9 cm.

5). Perhatikan gambar berikut,

Belah ketupat ABCD terdapat luas 24 cm$^2 $ dan panjang AD = 5 cm. Panjang OC = $ x \, $ cm, OD = $ y \, $ cm, dan nilai $ x + y = 7 $ .
Tentukan :
a). Keliling belah keptupat,
b). Panjang diagonal-diagonalnya.
Penyelesaian :
a). Panjang sisi belah ketupat merupakan $ s = AD = 5 \, $ cm .
sesampai lalu keliling : $ K = 4s = 4 . 5 = 20 \, $ cm .

b). Panjang $ OC = x, \, $ sesampai lalu $ AC = 2x $ .
panjang $ OD = y , \, $ sesampai lalu $ BD = 2y $ .
Luas belah ketupat :
$ L = \frac{1}{2}\times d_1 \times d_2 \rightarrow 24 = \frac{1}{2}\times 2x \times 2y \rightarrow xy = 12 $.
Dari bentuk $ x + y = 7 \, $ dan $ xy = 12 , \, $ maka nilai $ x = 4 \, $ dan $ y = 3 $.
Sesampai lalu panjang diagonal-diagonalnya :
$ AC = 2x = 2. 4 = 8 \, $ cm dan $ BD = 2y = 2. 3 = 6 \, $ cm .
Jadi, panjang diagonalnya merupakan 8 cm dan 6 cm.