Sifat, Keliling, Dan Luas Jajargenjang

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Hallow teman-teman, kita lanjutkan pembahasan bahan yang berkaitan dengan segi empat. Sebelumnya kita telah mengeposkan bahan “persegi panjang” dan “persegi“, nah pada artikel ini kita akan membahas bahan Sifat, Keliling, dan Luas Jajargenjang. Hal-hal yang akan kita bahas merupakan pengertian jajargenjang, sifat-sifat jajargenjang, keliling jajargenjang, dan luas jajargenjang.

Pengertian Jajajrgenjang
       Jajargenjang merupakan berdiri segi empat yang dibuat dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran ($180^\circ$) pada titik tengah salah satu sisinya.

Keterangan:
*). Segitiga ABD di rotasi (diputar) $180^\circ $ sesampai lalu membentuk jajargenjang ABCD dengan perbaduan segitiga ABD dan segitiga BCD.

Sifat-sifat Jajajrgenjang
       Perhatikan jajargenjang ABCD berikut,

Sifat-sifat jajargenjang yakni :
i). Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.
sisi AB = sisi CD dan sejajar, sisi BC = sisi AD dan sejajar.
ii). Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.
$ \angle ABC = \angle ADC \, $ dan $ \angle BAD = \angle BCD $ .
iii). Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang merupakan $180^\circ$.
$ \angle BAD + \angle ABC = 180^\circ , \, \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ $
$ \angle BCD + \angle ADC = 180^\circ , \, \angle BAD + \angle ADC = 180^\circ $ .
iv). Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
Diagonalanya AC dan BD.
panjang AO = OC dan BO = OD.

Contoh :
1). Paerhatikan gambar jajargenjang KLMN berikut,

Jika diketahui panjang KL = 10 cm, LM = 8 cm, dan $\angle $KLM = 112$^\circ$, tentukan
a. panjang MN;
b. panjang KN;
c. besar $\angle $KNM;
d. besar $\angle $LKN.
Penyelesaian :
a). menurut sifat (i), MN = KL = 10 cm.
b). menurut sifat (i), KN = LM = 8 cm.
c). menurut sifat (ii), $\angle $KNM = $\angle $KLM = 112$^\circ$ .
d). menurut sifat (iii), $ \angle LKN + \angle KLM = 180^\circ $
$ \begin{align} \angle LKN + \angle KLM & = 180^\circ \\ \angle LKN + 112^\circ & = 180^\circ \\ \angle LKN & = 180^\circ – 112^\circ \\ \angle LKN & = 68^\circ \end{align} $

Keliling dan Luas Jajargenjang
       Perhatikan jajargenjang ABCD berikut,

$\spadesuit $ Keliling Jajargenjang dari gambar (a),
       Keliling jajargenjang (K) : $ K = AB + BC + CD + DA = 2(AB + BC) $.

Baca Juga:   Pembahasan Latihan 1.1 Segi Empat Dan Segitiga Kelas Vii Kurikulum 2013+

$\spadesuit $ Luas Jajargenjang
       Dari jajargenjang gambar (b), segitiga AED disebelah kiri dipindah kesebelah kanan jajargenjang sesampai lalu terbentuk persegi panjang pada gambar (c). Artinya luas jajargenjang sama dengan luas persegi panjang. Dari gambar (c), panjang AB = $ a \, $ yang merupakan ganjal jajargenjang dan lebar merupakan ED = $ t \, $ yang merupakan tinggi dari jajargenjang.
Luas jajargenjang (L) : $ L = \text{panjang } \times \text{lebar} = a \times t $.

Contoh :
2). Hitunglah luas jajargenjang yang memiliki ganjal 14 cm dan tinggi 9 cm.
Penyelesaian :
*). Perhatikan gambar jajargenjang berikut,

*). Diketahui : ganjal $ a = 14, \, $ dan tinggi $ t = 9 $.
$ L = a.t = 14 . 9 = 126 $.
Jadi, luas jajargenjang merupakan 126 cm$^2$.

3). Perhatikan gambar jajargenjang KLMN berikut,

a. Tentukan keliling jajargenjang KLMN.
b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN.
c. Tentukan panjang NP.
Penyelesaian :
a). Menentukan keliling jajargenjang,
Keliling $ = 2(MN + KN ) = 2(28 + 16) = 2 \times 44 = 88 \, $ cm.

b). Luas jajargenjang KLMN,
alasnya kita gunakan LM = KN = 16 , dan tingginya QN = 18 .
Luas = $ a . t = 16 \times 18 = 288 \, $ cm$^2$.

c). Dari bab (b) di atas, diperoleh luas jajargenjang merupakan 288.
untuk menghitung luas jajargenjang juga sanggup memakai alasnya KL = MN = 28 dan tingginya NP, sesampai lalu
$ \begin{align} \text{Luas jajargenjang } & = a . t \\ 288 & = 28 . NP \\ NP & = \frac{288}{28} = \frac{16 \times 18}{28} = 10\frac{2}{7} \end{align} $
jadi, panjang NP $ = 10\frac{2}{7} \, $ cm.

4). Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm$^2$. Jika panjang ganjal jajargenjang tersebut $ 5x $ dan tingginya $ 2x $, tentukan
a. nilai x;
b. panjang ganjal dan tinggi jajargenjang tersebut.
Penyelesaian :
a). Menentukan nilai $ x $ ,
$ \begin{align} L & = 250 \\ a . t & = 250 \\ (5x) . (2x) & = 250 \\ 10x^2 & = 250 \\ x^2 & = 25 \\ x & = \sqrt{25} = 5 \end{align} $
sesampai lalu nilai $ x = 5 $ .

Baca Juga:   Sifat, Keliling, Dan Luas Belah Ketupat

b). Panjang ganjal dan tinggi jajargenjang,
Alas $ = 5x = 5 . 5 = 25 \, $ cm.
Tinggi $ = 2x = 2 . 5 = 10 \, $ cm.