Sifat, Keliling, Dan Luas Persegi Panjang

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Sebelumnya pada “bangun datar segi empat secara umum” telah disebutkan bahwa salah satu misalnya merupakan persegi panjang. Pada artikel kali ini kita akan bahas secara khusus perihal persegi panjang adalah perihal sifat, keliling, dan luas persegi panjang. Mari pribadi saja kita baca penterangan sifat, keliling, dan luas persegi panjang berikut ini.

Pengertian Persegi Panjang
       Persegi panjang merupakan bangkit datar segi empat yang terdapat dua pasang sisi sejajar dan terdapat empat sudut siku-siku. Berikut gambar persegi panjang,

Keterangan :
*). Pasangan sisi-sisi yang sejajar dan sama panjang merupakan :
AB sejajar dengan CD dan sama panjang,
BC sejajar dengan AD dan sama panjang,
*). Besar sudut maasing-masing $90^\circ \, $ adalah sudut A, B, C, dan D.

Sifat-sifat Persegi panjang
       Perhatikan gambar persegi panjang KLMN berikut,

Dari gambar persegi panjang KLMN di atas, ada sedikit sifat-sifat persei panjang adalah :
1). Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
sisi-sisi tersebut merupakan : KL = MN dan LM = KN .

2). Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut sikusiku ($90^\circ $).
Sudut tersebut merupakan $ \angle KLM = \angle LMN = \angle MNK = \angle NKL = 90^\circ $ .

3). Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.
Diagonalnya merupakan KM dan LN.
KM dan LN berpotongan di titik O sesampai lalu KO = OM = LO = ON.
KM membagi persegi panjang menjadi dua segitiga yang sama besar adalah segitiga KLM dan KNM.
LN membagi persegi panjang menjadi dua segitiga yang sama besar adalah segitiga LMN dan NKL.

Baca Juga:   Bangun Datar Segi Empat Secara Umum

4). Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Contoh :
1). Pada gambar di bawah ini, KLMN merupakan sebuah persegi panjang dan O merupakan titik potong kedua diagonalnya. Jika panjang KO = 5 cm,

tentukan :
a. panjang MO, NO, LO
d. panjang KM , LN.
Penyelesaian :
a). Berdasarkan sifat persegi panjang, maka panjang MO = NO = LO = KO = 5 cm.
b). Panjang KM = LN = 2 KO = $ 2 \times 5 = 10 \, $ cm.

2). Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar berikut.

a. Tentukan besar $ \angle $ADO dan $ \angle $BAO.
b. Tentukan sudut-sudut lain yang sama besar dengan $ \angle $ADO.
c. Tentukan sudut-sudut lain yang sama besar dengan $ \angle $BAO.
Penyelesaian :
a). Diagonal AC dan BD berpotongan di titik O, sesampai lalu OA = OD,
artinya segitiga AOD sama kaki dimanan besarnya sudut sama adalah $ \angle ADO = \angle DAO = 55^\circ $ .
*). Sudut BAD siku-siku menurut sifat persegi panjang, sesampai lalu jumlah sudut DAO dan BAO merupakan $ 90^\circ $.
$ \angle BAO + \angle DAO = 90^\circ \rightarrow \angle BAO + 55^\circ = 90^\circ \rightarrow \angle BAO = 35^\circ $
sesampai lalu besarnya sudut : $ \angle ADO = 55^\circ \, $ dan $ \angle BAO = 35^\circ $

b). Sudut-sudut yang sama besar dengan sudut ADO merupakan BCO dan CBO.

c). Sudut-sudut yang sama besar dengan sudut BAO merupakan ABO, DCO, dan CDO.

Keliling dan luas persegi panjang
Perhatikan gambar persegi KLMN berikut,

$\clubsuit $ Keliling Persegi Panjang
       Keliling suatu bangkit datar merupakan jumlah semua panjang sisi-sisinya. Sesampai lalu rumus penghitungan keliling persegi panjang dengan panjang $ KL = p \, $ dan lebar $ LM = l $ ,
Keliling persegi panjang (K) : $ K = 2p + 2l = 2(p+l) $ .

$\clubsuit $ Luas Persegi Panjang
       Luas suatu bangkit datar merupakan besarnya area atau kawasan yang dibatasi oleh bangkit datar tersebut.
Luas persegi panjang (L): $ L = \text{panjang } \times \text{ lebar} = p \times l $ .

Baca Juga:   Sifat-Sifat, Keliling, Dan Luas Persegi

Contoh :
3). Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.
Penyelesaian :
*). Diketahui : panjang = $ p = 12 \, $ dan lebar = $ l = 8 $.
Keliling persegi panjang : $ K = 2(p+l) = 2(12 + 8 ) = 40 \, $ cm.
Luas persegi panjang : $ L = p.l = 12 . 8 = 96 \, $ cm$^2 $.

4). Seorang petani memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang luasnya 432 m$^2$. Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan lebar tanah tersebut.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 432, \, $ dan $ p = 24 $.
*). Menentukan lebar tanan,
$ L = p.l \rightarrow 432 = 24. l \rightarrow l = \frac{432}{24} = 18 $ .
Jadi, lebar tananhnya merupakan 18 m.

5). Perhatikan gambar berikut.

Hitunglah keliling dan luasnya.?
*). Keliling bangkit datar :

$ \begin{align} \text{Keliling } & = a + b + c + d + e + f + g + h \\ & = 18 + 18 + 5 + 12 + 8 + 12 + 5 + 18 \\ & = 96 \end{align} $
Sesampai lalu keliling bangkit datar tersebut merupakan 96 cm.

*). Luas bangkit datar :

Untuk menghitung luas bangkit datar di atas, kita bagi-bagi wilayahnya menjadi 2 bagian, adalah kawasan A dan B.
Luas A = $ p.l = 12.5 = 60 $
Luas B = $ p.l = 18.6 = 162 $
Luas total bangkit datar :
$ \begin{align} \text{Luas } & = 2 \text{luas A } + \text{ luas B} \\ & = 2 \times 60 + 162 \\ & = 120 + 162 \\ & = 282 \end{align} $
Sesampai lalu luas bangkit datar tersebut merupakan 282 cm$^2$.

6). Sebuah persegi panjang berukuran panjang = ($3x + 1$) cm dan lebar = ($x +2 $) cm. Jika luas persegi panjang 50 cm$^2$, tentukan panjang dan lebarnya.?
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 50, \, p = 3x + 1, \, $ dan $ l = x + 2 $.
*). Menentukan nilai $ x \, $ dan rumus luasnya.
$ \begin{align} L & = p . l \\ 50 & = (3x+1)(x+2) \\ 50 & = 3x^2 + 6x + x + 2 \\ 50 & = 3x^2 + 7x + 2 \\ 3x^2 + 7x + 2 – 50 & = 0 \\ 3x^2 + 7x + – 48 & = 0 \\ (3x + 16)(x – 3) & = 0 \\ x = \frac{-16}{3} \vee x = 3 \end{align} $
Yang memenuhi merupakan $ x = 3. \, $ (positif).
*). Menentukan panjang dan lebarnya dari nilai $ x = 3 $.
panjang = $ 3x + 1 = 3.3 + 1 = 9 + 1 = 10 $
lebar = $ x + 2 = 3 + 2 = 5 $
Jadi, panjangnya 10 cm dan lebarnya 5 cm.