Sifat, Keliling, Dan Luas Trapesium

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Pada artikel kali ini kita akan membahas bahan Sifat, Keliling, dan Luas Trapesium yang merupakan salah satu dari jenis “bangun datar segi empat“. Hal-hal yang akan kita bahas merupakan pengertian Trapesium, sifat Trapesium, keliling Trapesium, dan luas Trapesium.

Pengertian Trapesium
       Trapesium merupakan bangkit segi empat yang memiliki sempurna sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Jenis-jenis Trapesium
       Perhatikan bentuk Trapesium berikut,

Ada tiga jenis-jenis Trapesium yaiut :
*). Trapesium sebarang, gambar (i)
       Trapesium sebarang merupakan trapesium yang keempat sisinya tak sama panjang.
*). Trapesium sama kaki, gambar (ii)
       Trapesium sama kaki merupakan trapesium yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang, di samping memiliki sepasang sisi yang sejajar.
*). Trapesium siku-siku, gambar (iii)
       Trapesium siku-siku merupakan trapesium yang salah satusudutnya merupakan sudut siku-siku (90$^\circ$).

Sifat-sifat Trapesium
       Perhatikan Trapesium ABCD berikut,

Sifat-sifat Trapesium ialah :
i). Secara umum sanggup dikatakan bahwa jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium merupakan 180$^\circ \, $ (sudut-sudut sepihak).
$ \angle DAB + \angle ADC = 180^\circ $
$ \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ $
ii). Trapesium sama kaki memiliki ciri-ciri khusus, ialah
1) diagonal-diagonalnya sama panjang;
2) sudut-sudut alasnya sama besar;
3) sanggup menempati bingkainya dengan dua cara.

Keliling dan Luas Trapesium
       Perhatikan Trapesium PQRS berikut,

$\spadesuit $ Keliling Trapesium dari gambar (a),
       Keliling Trapesium (K) : $ K = PQ + QR + RS + PS $.

$\spadesuit $ Luas Trapesium
       Dari Trapesium gambar (b), bangkit yang diberi nomor 1 hingga 3 disusun ulang sedemikian sesampai lalu membentuk persegi panjang menyerupai gambar (c). Artinya luas Trapesium sama dengan luas persegi panjang.
panjang = $ TR = a + \frac{b-a}{2} = \frac{1}{2}(a+b) \, $ dan lebar $ = RT = t \, $ .
Luas Trapesium (L) :
$ L = \text{panjang } \times \text{lebar} = \frac{1}{2}(a+b) \times t = \frac{1}{2}(a+b)t $.
atau
Luas trapesium = $ \, \frac{1}{2} \times \, $ jumlah sisi sejajar $ \, \times \, $ tinggi .

Baca Juga:   Sifat, Keliling, Dan Luas Persegi Panjang

Contoh :
1). Tentukan luas trapesium berikut ini,

Penyelesaian :
*). Sisi-sisi sejajarnya merupakan 8 dan 12, serta tingginya 6.
Luas $ = \frac{1}{2} . (8 + 12) . 6 = 60 $.

2). Perhatikan gambar trapesium berikut,

Diberikan enam bulat dengan jari-jari $ r \, $ dalam sebuah trapesium ABCD sama kaki dan panjang AD $ = 5r $ . Buktikan bahwa luas kawasan yang diarsir merupakan $ 6r^2(6-\pi) $.
Penyelesaian :
*). Untuk memilih luas kawasan yang diarsir caranya kita kurangkan luas trapesium dengan luas enam bulat di dalamnya.
*). Luas enam bulat = $ 6 \times \pi r^2 = 6\pi r^2 $.
*). Perhatikan segitiga AOD siku-siku di O dan sisi miringnya AD. Panjang OD = $ 4r $.
Menentukan panjang AO dengan pythagoras,
$ AD^2 = AO^2 + OD^2 \rightarrow (5r^2)^2 = AO^2 + (4r)^2 \rightarrow AO = 3r $ .
*). Menentukan unsur-unsur trapesium,
Sisi-sisi sejajar : CD $ = 3 \times 2r = 6r \, $ dan $ AB = 2AO + CD = 6r + 6r = 12r $.
Tinggi trapesium : $ t = OD = 4r $.
*). Menentukan luas trapesium :
Luas trapesium $ = \frac{1}{2}(a+b)t = \frac{1}{2}(6r + 12r).4r = 36r^2 $.
*). Menentukan luas arsiran,
$ \begin{align} \text{Luas arsiran } & = \text{Luas tapesium } – \text{Luas 6 bulat } \\ & = 36r^2 – 6\pi r^2 \\ & = 6r^2(6 – \pi) \end{align} $
Jadi, terbukti luas kawasan arsiran merupakan $ 6r^2(6-\pi) $.

3). Perhatikan gambar trapesium beerikut,

KLMN merupakan trapesium dengan MNOP suatu persegi dan OP = 8 cm. Jika KO = 6 cm, PL = 2 cm, KN = 10 cm, dan $ LM = 2\sqrt{17} \, $ cm , tentukan :
a. panjang MN ;
b. keliling trapesium KLMN;
c. luas trapesium KLMN.
Penyelesaian :
a). Panjang $ MN = OP = 8 \, $ cm.

b). Alas $ = KL = KO + OP + PL = 6 + 8 + 2 = 16 \, $ cm.
$ \begin{align} \text{Keliling } & = KL + LM + MN + KN \\ & = 16 + 2\sqrt{17} + 8 + 10 \\ & = 34 + 2\sqrt{17} \end{align} $
Jadi, keliling trapesium merupakan $ (34 + 2\sqrt{17} ) \, $ cm.

Baca Juga:   Bangun Datar Segi Empat Secara Umum

c). Luas Trapesium KLMN
$ \begin{align} L & = \frac{1}{2} (KL + NM) . NO \\ & = \frac{1}{2} (8 + 16) . 8 \\ & = 96 \end{align} $
Jadi, luas trapesium merupakan 96 cm$^2$.

4). Perhatikan gambar-gambar trapesium berikut,

Tentukan besar semua sudut yang belum diketahui dari trapesium berikut.
Penyelesaian :
*). Sudut-sudut yang berdekatan antara garis sejajar jumlahnya $ 180^\circ $.
*). gambar a).
$ \angle A + \angle B = 180^\circ \rightarrow 110^\circ + \angle B = 180^\circ \rightarrow \angle B = 70^\circ $.
$ \angle C + \angle D = 180^\circ \rightarrow 45^\circ + \angle D = 180^\circ \rightarrow \angle D = 135^\circ $.
*). gambar b).
$ \angle E + \angle H = 180^\circ \rightarrow 65^\circ + \angle H = 180^\circ \rightarrow \angle H = 115^\circ $.
$ \angle F = \angle E = 65^\circ $ ,
$ \angle G = \angle H = 115^\circ $.