Sifat – Sifat Eksponen Atau Perpangkatan

Posted on
         Pondok Soal.com – Untuk memudahkan dalam mengerjakan bentuk eksponen, kita harus mengetahui sifat-sifat eksponen yang akan dipakai dalam menuntaskan soal-soal. Sifat-sifat eksponen ini sangat penting dan berperan paling utama dalam perpangkatan, sesampai kemudian apabila anda ingin mantap dan gampang dalam menguasai serta mengerjakan soal-soal eksponen , maka kita harus benar-benar menguasai sifat-sifatnya terlebih dahulu dengan baik dan benar.

         Ada kaya Sifat – sifat Eksponen atau Perpangkatan yang harus kita hafalkan, namun perlu diingat juga hafal saja tak cukup, tenamun kita harus tahu bagaimana penggunaan setiap sifat eksponen yang ada dengan baik. Jika kita sudah sanggup mengingat dan memakai semua sifat eksponen tersbut gres sanggup kita dikatan berhasil dalam mempelajarinya. Teman-teman jangan khawatir saja, pada artikel ini sudah kita siapkan sifat-sifat beserta referensi soalnya masing-masing.

         Soal-soal yang berkaitan eksklusif dengan Sifat – sifat Eksponen atau Perpangkatan niscaya selalu ada setiap tahunnya baik untuk ujian nasional inginpun tes seleksi masuk sekolah tinggi tinggi. Artinya dengan menguasai sifat-sifat eksponen secara baik, maka minimal ada satu soal yang sudah niscaya sanggup kita kerjakan. Untuk memperdalam penggunaan sifat-sifat eksponen, silahkan teman-teman baca dan kerjakan kumpulan soal-soal ekponen yang ada.

Sifat-sifat eksponen Berdasarkan Pangkatnya

         Sifat-sifat eksponen sanggup dibagi menurut pangkatnya, yaitu pangkat lingkaran positif, pangkat nol, pangkat lingkaran negatif, dan pangkat pecahan.

(i). Pangkat lingkaran kasatmata ($m \, $ dan $ n \, $ lingkaran positif)
1). $ a^m.a^n = a^{m+n} $
2). $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
3). $ (a^m)^n = a^{m.n} $
4). $ (ab)^m = a^m.b^m $
5). $ \left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m} $
(ii). Pangkat nol
       $ a^0 = 1, \, $ dengan syarat $ a \neq 0 $
(iii). Pangkat lingkaran negatif ($ n \, $ positif)
       $ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \, $ atau $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $
(iv). Pangkat bilangan serpihan
1). $ a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} $
2). $ a^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m $

         Berikut sedikit referensi untuk sifat-sifat eksponen yang telah disebutkan di atas.

Contoh 1.

Tentukan nilai dari : $ 2^3 . 2^4 \, $ dan $ 5^2.5^2 $ ?
Penyelesaian :
*). $ 2^3 . 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 $
*). $ 5^2 . 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625 $

Contoh 2.

Tentukan nilai dari : $ \frac{5^4}{5^3} \, $ dan $ \frac{7^8}{7^6} $ ?
Penyelesaian :
*). $ \frac{5^4}{5^3} = 5^{4-3} = 5^1 = 5 $
*). $ \frac{7^8}{7^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 $

Contoh 3.

Tentukan nilai dari : $ (3^2)^2 \, $ ?
Penyelesaian :
*). $ (3^2)^2 = 3^{2.2} = 3^4 = 81 $

Contoh 4.

Tentukan nilai dari : $ (2.3)^2 \, $ dan $ 5^3.2^3 $ ?
Penyelesaian :
*). $ (2.3)^2 = 2^2 . 3^2 = 4.9 = 36 $
*). $ 5^3.2^3 = (5.2)^3 = 10^3 = 1000 $

Contoh 5.

Tentukan nilai dari : $ \left( \frac{2}{5} \right)^2 \, $ dan $ \frac{6^3}{2^3} $ ?
Penyelesaian :
*). $ \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} $
*). $ \frac{6^3}{2^3} = \left( \frac{6}{2} \right)^3 = 3^3 = 27 $

Contoh 6.

Tentukan nilai dari : $ 5^0 \, $ dan $ \left( – \frac{1}{3} \right)^0 $ ?
Penyelesaian :
*). $ 5^0 = 1 $
*). $ \left( – \frac{1}{3} \right)^0 = 1 $

Contoh 7.

Tentukan nilai dari : $ 2^{-3} , \, $ dan $ \frac{1}{2^{-2}} , \, $ serta $ \frac{3}{2^{-4}} $ ?
Penyelesaian :
*). $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $
*). $ \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4 $
*). $ \frac{3}{2^{-4}} = 3. 2^4 = 3. 16 = 48 $

Contoh 8.

Tentukan nilai dari : $ 4^\frac{1}{2} \, $ dan $ 3^\frac{1}{5} $ ?
Penyelesaian :
*). $ 4^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{4} = \sqrt{4} = 2 $
*). $ 3^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{3} $

Contoh 9.

Tentukan nilai dari : $ 3^\frac{2}{3} \, $ dan $ 16^\frac{3}{4} $ ?
Penyelesaian :
*). $ 3^\frac{2}{3} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9} $
*). $ 16^\frac{3}{4} = (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8 \, $ atau
cara II : $ 16^\frac{3}{4} = (2^4)^\frac{3}{4} = 2^{4. \frac{3}{4}} = 2^3 = 8 $

Catatan : untuk $ n = 2 \, $ , angka 2 tak perlu ditulis pada pangkat pecahan, alasannya ialah telah umum dikenal sebagai bentuk akar.

Contoh

*). $ 2^\frac{1}{2} \, $ sanggup ditulis sebagai $ \sqrt{2} $
caranya : $ 2^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{2} = \sqrt{2} $
*). $ 3^\frac{5}{2} \, $ sanggup ditulis sebagai $ \sqrt{3^5} $
caranya : $ 3^\frac{5}{2} = \sqrt[2]{3^5} = \sqrt{3^5} $

Sifat eksponen dengan basis negatif
$ (-a)^n = \left\{ \begin{array}{cc} = a^n & , \text{untuk } \, n \, \text{ genap} \\ = -(a^n) & , \text{untuk } \, n \, \text{ ganjil} \end{array} \right. $

Contoh 10.

Tentukan nilai dari : $ (-2)^4 \, $ dan $ (-2)^5 $ ?
Penyelesaian :
*). $ (-2)^4 = 2^4 = 16 \, $ (pangkat genap, hasil positif)
*). $ (-2)^5 = -(2^5) = – 32 $ (pangkat ganjil, hasil negatif)

         Semoga contoh-contoh soal di atas sanggup membantu kita dalam memahami sifat-sifat eksponen yang admin kira jumlahnya cukup kaya. Cara terbaik untuk mengingat semua fifat-sifat eksponen yang ada merupakan dengan terus dan memperkaya latihan soal-soal eksponen, kami yakin dengan sendirinya teman-teman akan ingat dan akan lebih menguasai termasuk cara penggunaan setiap sifat.