• Home
  • Contact
  • About
  • Disclaimer
  • Privacy Policy
  • Terms of Service
Pondok Soal
  • Home
  • Soal SD
  • Matematika
  • BAHASA INDONESIA
  • CONTOH SOAL FISIKA
  • Kisi-kisi
    • Juknis
  • ONLINE QUIZ
No Result
View All Result
  • Home
  • Soal SD
  • Matematika
  • BAHASA INDONESIA
  • CONTOH SOAL FISIKA
  • Kisi-kisi
    • Juknis
  • ONLINE QUIZ
No Result
View All Result
Pondok Soal
No Result
View All Result

Sisa Proteksi Pada Anuitas

adminpondok1 by adminpondok1
October 24, 2019
in matematika keuangan
0
Sisa Proteksi Pada Anuitas

         Pondok Soal.com – Setelah kita melaksanakan pembayaran anuitas secara terus-menerus maka besarnya pertolongan yang akan kita kembalikan niscaya juga akan berkurang hingga pada simpulan periode menjadi lunas. Pada artikel ini kita akan membahas bahan Sisa Pinjaman pada Anuitas. Jika S$_1$, S$_2$, S$_3$ …. S$_m \, $ berturut-turut merupakan sisa pinjaman sehabis pembayaran anuitas pertama, kedua, ketiga …. ke-$m$, maka ada sedikit cara untuk memilih sisa pertolongan sehabis pembayaran anuitas ke-$m$. Ada empat cara yang akan kita bahas dalam memilih besarnya sisa pinjaman sehabis membayarkan anuitas pada periode tertentu.

         Untuk memudahkan dalam mempelajari bahan sisa pinjaman, sebaiknya teman-teman mempelajari dahulu bahan sebelumnya adalah anuitas dan angsuran. Penghitungan sisa pinjaman sangat berkaitan dengan rumus-rumus pada anuitas dan angsuran.

Cara I : Sisa pertolongan menurut besar Bunga
       Sisa pertolongan sanggup dihitung sebagai berikut:
$ b_1 = i . M $
$ b_2 = i . S_1 $
$ b_3 = i . S_2 $
$ b_4 = i . S_3 $
…….. ….
$ b_{m+1} = i . S_m $
Sesampai lalu : $ \begin{align} S_m = \frac{b_{m+1}}{i} \end{align} $

Keterangan :
$ s_m = \, $ sisa pertolongan sehabis pembayaran anuitas ke-$m$
$ b_{m+1} = \, $ besarnya bunga ke-$(m+1)$
$ i = \, $ suku bunga anuitas

Untuk sanggup memakai cara I ini, kita akan melibatkan sedikit rumus adalah :
Anuitas : $ A = \frac{M.i}{1 – (1+i)^{-n}} \, $ dan $ \, A = a_n + b_n $
Angsuran : $ a_n = a_1(1 + i)^{n-1} $
bunga pertama : $ b_1 = i . M $

Contoh soal sisa pertolongan :
1). Pinjaman sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan sistem anuitas bulanan dengan suku bunga 3%/bulan selama 2,5 tahun. Tentukan:
a. Besarnya anuitas!
b. Sisa pertolongan sehabis mengangsur 10 bulan!

Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 10.000.000, $ i = 3\% = 0,003 \, $/bulan dan $ n = \, $ 2,5 tahun = 30 bulan.
a). Menentukan besarnya anuitas (A) :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 – (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{10.000.000 \times 0,03}{1 – (1+0,03)^{-30}} \\ & = \frac{300.000}{1 – (1,03)^{-30}} \\ & = \frac{300.000}{1 – 0,411986759} \\ & = 510.192,59 \end{align} $
Jadi, besarnya anuitas adalah Rp510.192,59 yang dibayarkan setiap bulannya.

Baca Juga:   Soal-Soal Latihan Wacana Rente

b). Menentukan Sisa pertolongan sehabis mengangsur 10 bulan ($S_{10}$) :
*). menurut rumus $ S_m = \frac{b_{m+1}}{i} \, $ maka $ s_{10} = \frac{b_{11}}{i} $, artinya kita harus memilih besarnya $b_{11} $ (bunga periode ke-11).
*). untuk memilih $ b_{11} \, $ kita butuh nilai $ a_{11} $ (angsuran ke-11) dengan rumus $ b_{11} = A – a_{11} $
*). Untuk memilih besarnya $ a_{11} $ , kita butuh nilai $ a_1 $ dengan rumus $ a_{11} = a_{1} (1 + i)^{10}$.
*). Untuk memilih $a_1 $ kita butuh nilai $ b_1 $ dengan rumus $ a_1 = A – b_1 $ dan $ b_1 = i.M $.

Kita hitung satu persatu semuanya :
Nilai $ b_1 $ :
$ b_1 = i . M = 0,03 \times 10.000.000 = 300.000 $ .
Nilai $ a_1 $ :
$ a_1 = A – b_1 = 510.192,59 – 300.000 = 210.192,59 $
Nilai $ a_{11} $ :
$ a_{11} = a_1(1+i)^{10} = 210.192,59 \times (1 + 0,03)^{10} = 282.481,26 $
Nilai $ b_{11} $
$ b_{11} = A – a_{11} = 510.192,59 – 282.481,26 = 227.711,33 $
Menentukan sisa pertolongan ($S_{10}$) :
$ S_{10} = \frac{b_{11}}{i} = \frac{227.711,33}{0,03} = 7.590.377,67 $
Jadi, sisa pertolongan sehabis membayar 10 kali merupakan Rp7.590.377,67.

Cara II : Menentukan sisa pertolongan
Sisa pertolongan sehabis pembayaran anuitas ke-$m$ = pokok pertolongan dikurangi jumlah $m$ angsuran yang sudah dibayar.
$ \begin{align} S_m & = M – (a_1 + a_2 + a_3 + …+ a_m) \\ & = M – (a_1 + a_1(1+i) + a_1(1+i)^2 + …+ a_1(1+i)^{m-1}) \\ & = M – (a_1 + a_1[(1+i) + (1+i)^2 + …+ (1+i)^{m-1}] ) \\ & = M – (a_1 + a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \end{align} $
Sesampai lalu besar pertolongan : $ \begin{align} S_m = M – (a_1 + a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \end{align} $

dengan nilai $ \displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] \, $ sanggup dicari dari daftar tabel rente kolom $i\% \, $ baris ke-$(m-1)$.

Sebenarnya bentuk $ (a_1 + a_1[(1+i) + (1+i)^2 + …+ (1+i)^{m-1}] ) \, $ sanggup dihitung dengan jumlah pada deret geometri.

Contoh soal :
2). Kita kerjakan soal teladan nomor (1) di atas dengan cara II :
$ \begin{align} S_m & = M – (a_1 + a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \\ S_m & = M – (a_1 + a_1 \times \text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(m-1)} ) \\ S_{10} & = M – (a_1 + a_1 \times \text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(10-1)} ) \\ & = 10.000.000 – (210.192,59 + 210.192,59 \times 10,463879311 ) \\ & = 7.590.377,52 \end{align} $
Jadi, sisa pertolongan sehabis membayar 10 kali merupakan Rp7.590.377,67 (hampir sama dengan cara I).

Cara III Menghitung sisa pertolongan
Sisa pertolongan sehabis pembayaran anuitas ke-$m$ = jumlah semua angsuran yang masih harus dibayar adalah dari $ a_{m+1} \, $ hingga angsuran $ a_n $ .
$ \begin{align} S_m & = (a_{m+1} + a_{m+2} + a_{m+3} + …+ a_n) \\ & = (a_1+a_2 + …+a_n) – (a_1 + a_2 + … + a_m) \\ & = (a_1+a_1(1+i) + …+a_1(1+i)^{n-1}) \\ & \, \, \, \, – (a_1 + a_1(1+i) + … + a_1(1+i)^{m-1}) \\ & = (a_1 + a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} (1+i)^r] ) – (a_1 + a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \\ & = a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} (1+i)^r] – a_1[\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] \\ & = a_1([\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} (1+i)^r] – [\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \end{align} $
Sesampai lalu besar pertolongan : $ \begin{align} S_m = a_1([\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} (1+i)^r] – [\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \end{align} $

Baca Juga:   Penyusutan Nilai Barang

dengan nilai $ \displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] \, $ sanggup dicari dari daftar tabel rente kolom $i\% \, $ baris ke-$(m-1)$ dan dengan nilai $ \displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} (1+i)^r] \, $ sanggup dicari dari daftar tabel rente kolom $i\% \, $ baris ke-$(n-1)$.

Contoh soal :
3). Kita kerjakan soal teladan nomor (1) di atas dengan cara III dengan $ n = 30 $
$ \begin{align} S_m & = a_1([\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} (1+i)^r] – [\displaystyle \sum_{r=1}^{m-1} (1+i)^r] ) \\ S_m & = a_1(\text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(n-1)} \\ & \, \, \, \, – \text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(m-1)} ) \\ S_{10} & = 210.192,59 (\text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(30-1)} \\ & \, \, \, \, – \text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(10-1)} ) \\ & = 210.192,59 \times (46,575415706 – 10,463879311) \\ & = 210.192,59 \times 36,111536395 \\ & = 7.590.377,36 \end{align} $
Jadi, sisa pertolongan sehabis membayar 10 kali merupakan Rp7.590.377,36 (hampir sama dengan cara I).

Cara IV Menghitung sisa pertolongan
Sisa pertolongan sehabis pembayaran anuitas ke-$m$ = nilai dari semua anuitas yang belum dibayar dihitung pada simpulan tahun ke-$m$:
$ \begin{align} S_m & = \frac{A}{(1+i)} + \frac{A}{(1+i)^2} + \frac{A}{(1+i)^3} + … + \frac{A}{(1+i)^{m-n}} \\ & = A[(1+i)^{-1} +(1+i)^{-2} + (1+i)^{-3} + … + (1+i)^{n-m} ] \\ & = A \times \displaystyle \sum_{r=1}^{n-m} (1+i)^r \end{align} $
Sesampai lalu besar pertolongan : $ \begin{align} S_m = A \times \displaystyle \sum_{r=1}^{n-m} (1+i)^r \end{align} $

dengan nilai $ \displaystyle \sum_{r=1}^{n-m} (1+i)^r \, $ sanggup dicari dari daftar tabel rente kolom $i\% \, $ baris ke-$(n-m)$ .

Contoh soal :
4). Kita kerjakan soal teladan nomor (1) di atas dengan cara III dengan $ n = 30 $
$ \begin{align} S_m & = A \times \displaystyle \sum_{r=1}^{n-m} (1+i)^r \\ & = A \times (\text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(n-m)} \\ & = A \times (\text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(30 – 10)} \\ & = A \times (\text{ daftar nilai simpulan rente kolom 3% baris(20)} \\ & = 510.192,59 \times 14,877474860 \\ & = 7.590.377,43 \end{align} $
Jadi, sisa pertolongan sehabis membayar 10 kali merupakan Rp7.590.377,43 (hampir sama dengan cara I).

Baca Juga:   Pembuktian Cara Menemukan Rumus Angsuran

         Demikian pembahasan bahan Sisa Pinjaman pada Anuitas beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga bahan lain yang berkaitan anuitas dan angsuran adalah tabel pelunasan anuitas dan anuitas yang dibulatkan.

Tags: matematika keuangan
Previous Post

Contoh Makalah Tahap Awal Proses Penjualan

Next Post

Faktor Pendorong Pertumbuhan Penduduk

Next Post
Faktor Pendorong Pertumbuhan Penduduk

Faktor Pendorong Pertumbuhan Penduduk

No Result
View All Result

Recent Posts

  • Keputusan Dirjen Pendis Nomor 4832 Tahun 2019 Wacana Skl Pesantren Salafiyah
  • Soal Pat/Ukk Bahasa Arab Kelas 7 K13+ Tahun 2019
  • Desain Kurikulum Khusus Smk
  • Download Ajaran O2sn Sma Tahun 2019
  • Download Anutan Fls2n Sma Tahun 2019

Archives

Categories

  • Home
  • Contact
  • About
  • Disclaimer
  • Privacy Policy
  • Terms of Service

© 2019 JNews - Premium WordPress news & magazine theme by Jegtheme.

No Result
View All Result
  • Home
  • Soal SD
  • Matematika
  • BAHASA INDONESIA
  • CONTOH SOAL FISIKA
  • Kisi-kisi
    • Juknis
  • ONLINE QUIZ

© 2019 JNews - Premium WordPress news & magazine theme by Jegtheme.