Sistem Persamaan Dalam Soal Cerita

Posted on

         Pondok Soal.com – Dalam sedikit jenis soal sistem persamaan, ternyata tak semua pribadi dalam bentuk suatu sistem persamaan dalam variabel, akan tenamun dalam bentuk soal cerita. Kali ini kita akan membahas Sistem Persamaan dalam Soal Cerita. Namun, untuk memudahkan penyelesaian soal cerita, sebaiknya kita mempelajari dahulu sedikit bahan adalah sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan tiga variabel, sistem persamaan linear dan kuadrat, serta sistem persamaan kuadrat dan kuadrat.

Penyelesaian Sistem Persamaan dalam Soal Cerita
       Langkah-langkah menuntaskan Soal Cerita :
$\clubsuit \, $ Buat model matemenonaktifkanya dengan cara memisalkan
$\clubsuit \, $ Selesaikan sistem persamaan yang terbentuk.

Contoh
1). Di sebuah toko Budi membayar Rp 11.000 untuk pembelian 2 buah buku dan 3 buah pensil. Di toko yang sama Iwan membayar Rp 6.000 untuk pembelian sebuah buku dan 2 buah pensil. Jika Wati membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil, ia harus membayar?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Kita buat model matemenonaktifkanya
Misalkan $ x = \, $ harga buku per buah, $ y = \, $ harga pensil per buah,
*). 2 buku dan 3 pensil seharga 11.000
$ 2x + 3y = 11000 $
*). 1 buku dan 2 pensil seharga 6.000
$ x + 2y = 6000 $
Sistem persamaannya : $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 11000 \\ x + 2y = 6000 \end{array} \right. $
$\spadesuit $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 2x + 3y = 11000 & \text{kali 1} & 2x + 3y = 11000 & \\ x + 2y = 6000 & \text{kali 2} & 2x + 4y = 12000 & + \\ \hline & & -y = -1000 & \\ & & y = 1000 & \end{array} $
Pers(ii) : $ x + 2y = 6000 \rightarrow x + 2 \times 1000 = 6000 \rightarrow x = 4000 $
$\spadesuit $ Harga 3 buku dan 2 pensil
$ 3x + 2y = 3 \times 4000 + 2 \times 1000 = 12000 + 2000 = 14000 $
Jadi, harga 3 buku dan 2 pensil merupakan Rp 12.000

Baca Juga:   Sistem Persamaan Kuadrat Dan Kuadrat (Spkk)

2). Usia A kini sama dengan tiga kali usia B, lagikan lima tahun yang lalu, dua kali usia A sama dengan 15 tahun lebih bau tanah dari 7 kali usia B. Tentukan jumlah umur mereka!
Penyelesaian :
$\clubsuit $ Model matemenonaktifkanya
Misalkan : Usia A kini $ x \, $ tahun dan usia B kini $ y \, $ tahun.
*). Sekarang, usia A tiga kali usia B
$ x = 3y $
*). Lima tahun yang lalu, usia A = $ x – 5 $ dan usia B = $ y – 5 $
Dua kali usia A sama dengan 15 tahun lebihnya dari 7 kali usia B
$ 2(x-5) = 7(y-5) + 15 \rightarrow 2x – 10 = 7y – 35 + 15 \rightarrow 2x – 7y = -10 $
Sistem persamaannya : $ \left\{ \begin{array}{c} x = 3y \\ 2x – 7y = -10 \end{array} \right. $
$\clubsuit $ Substitusi pers(i) ke pers(ii)
$ \begin{align} 2x – 7y & = -10 \\ 2(3y) – 7y & = -10 \\ 6y – 7y & = -10 \\ -y & = -10 \\ y & = 10 \end{align} $
Pers(i) : $ x = 3y = 3.10 = 30 $
artinya, usia A kini 10 tahun dan usia B kini 30 tahun.
Sesampai kemudian nilai $ x + y = 10 + 30 = 40 $
Jadi, jumlah umur mereka kini merupakan 40 tahun.

3). Besarnya honor dari empat orang pegawai A, B, C, dan D sebagai berikut. Gaji B sebesar 2 kali honor A, honor C lebih 100.000 dari honor A, honor D kurang 300.000 dari honor B. Jika rata-rata honor C dan D merupakan 800.000, tentukan besarnya honor B?
Penyelesaian :
$\spadesuit $ Model matemenonaktifkanya
Sistem persamaannya :
$ \left\{ \begin{array}{c} B = 2A \\ C = A + 100.000 \\ D = B – 300.000 \\ \frac{C+D}{2} = 800.000 \end{array} \right. \, \, \, \, \, $ atau $\, \, \, \, \, \left\{ \begin{array}{c} \rightarrow A = \frac{1}{2}B \\ \rightarrow C = \frac{1}{2}B + 100.000 \\ D = B – 300.000 \\ \rightarrow C + D = 1.600.000 \end{array} \right. $
$\spadesuit $ Substitusi pers(ii) dan pers(iii) ke pers(iv)
$ \begin{align} C + D & = 1.600.000 \\ (\frac{1}{2}B + 100.000) + (B – 300.000) & = 1.600.000 \\ \frac{3}{2}B & = 1.800.000 \\ B & = \frac{2}{3} \times 1.800.000 \\ B & = 1.200.000 \end{align} $
Jadi, besarnya honor B merupakan Rp 1.200.000

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (Spltv)

4). Dua buah bilangan positif terdapat selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut?
Penyelesaian :
$\clubsuit $ Model matemenonaktifkanya
Misalkan bilangannya $ a \, $ dan $ b \, $ dengan $ a > b $
Sistem persamaannya : $ \left\{ \begin{array}{c} a-b = 5 \\ ab = 1 \end{array} \right. $
$\clubsuit $ Kuadratkan pers(i)
$ \begin{align} a-b & = 5 \\ (a-b)^2 & = 5^2 \\ a^2 + b^2 – 2ab & = 25 \\ a^2 + b^2 & = 25 + 2ab \, \, \, \, \text{(substitusi } ab = 1) \\ a^2 + b^2 & = 25 + 2.(1) \\ a^2 + b^2 & = 25 + 2 \\ a^2 + b^2 & = 27 \end{align} $
Jadi, jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut merupakan 27.

         Nah, itu sedikit soal dan pembahasannya yang berkaitan dengan sistem persamaan dalam soal cerita. Semoga bermanfaat.