Sistem Pertidaksamaan Linear Dan Kuadrat

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah sebelumnya kita mempelajari bahan sistem persamaan adalah sistem persamaan linear dan kuadrat. Kita lanjutkan salah satu bahan matematika peminatan untuk kelas X adalah sistem pertaksamaan adalah linear dan kuadrat. Pada artikel ini kita akan membahas Sistem Pertaksamaan Linear dan Kuadrat. Untuk sistem persamaan linear dan linear dua variabel tak kita bahas dikarenakan telah dibahas pada bahan jadwal linear beserta dengan soal ceritanya.

         Pada pembahasan bahan Sistem Pertaksamaan Linear dan Kuadrat ini akan lebih kita tekankan pada penyelesaiannya dimana yang melibatkan dua varibel saja. Penyelesaian yang dibahas terutama dalam bentuk grafik dan tempat arsiran yang menunjukan sebagai solusinya. Daerah himpunan penyelesaiannya (DHP) kita buat dalam bentuk tempat arsiran alasannya solusi untuk setiap varabelnya ada lebih dari satu dan biasanya dalam semesta bilangan real. Sistem pertaksamaan melibatkan lebih dari satu pertaksamaan yang khusu pada artikel ini melibatkan pertaksamaan linear dua variabel dan pertaksamaan kuadrat dua variabel.

         Untuk memudahkan dalam mempelajari bahan Sistem Pertaksamaan Linear dan Kuadrat, sebaiknya teman-teman ingat kembali bahan persamaan garis lurus dan grafiknya serta fungsi kuadrat dan cara menggambar grafiknya. Karena kita lebih menekankan solusi sistem pertaksamaan dalam bentuk grafik dan tempat arsiran, maka kita harus terbiasa dahulu dalam menggambar grafiknya. Mari kita baca eksklusif penterangannya berikut ini.

Menentukan Penyelesaian Sistem Pertaksamaan Linear dan Kuadrat
*). Grafik fungsi linear dan grafik fungsi kuadrat
       Syarat utama dalam menuntaskan sistem pertaksamaan linear dan kuadrat merupakan bisa membuat grafiknya terlebih dahulu. Untuk grafik fungsi linear (garis lurus) silahkan baca bahan “Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya” dan grafik fungsi kuadrat sanggup kita baca pada artikel “Sketsa dan Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat” dan “Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Teknik Menggeser“.
Baca Juga:   Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dan Kuadrat

*). Penyelesaian Sistem Pertaksamaannya
       Misalkan ada sistem pertaksamaan linear dan kuadrat :
$ \left\{ \begin{array}{c} ax+by \geq c \\ dx^2 + ex + fy \leq g \end{array} \right. $
Yang namanya penyelesaian merupakan semua himpunan $(x,y) \, $ yang memenuhi semua pertaksamaan. Jika nilai $ x \, $ dan $ y \, $ yang diminta merupakan bilangan real, maka akan ada tak hingga lalu solusinya yang sanggup diwakili oleh suatu tempat arsiran yang memenuhi sistem pertaksamaannya.

Langkah-langkah Menentukan tempat arsiran :
i). Gambar dahulu grafik masing-masing fungsi.
ii). Tentukan tempat arsiran setiap pertaksamaan yang sesuai dengan perminataan soal dengan cara uji sembarang titik.
iii). Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertaksamaan merupakan tempat yang memenuhi semua pertaksamaan dengan cara mengiriskan setiap tempat arsiran setiap pertaksamaan atau carilah tempat yang memuat arsiran terkaya.

Contoh soal :
1). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertaksamaan $ 2x + 3y \geq 12 $?
Penyelesaian :
*). Kita gambar dahulu persamaan garis $ 2x + 3y = 12 \, $
memilih titik potong sumbu-sumbu :
Sumbu X substitusi $ y = 0 \rightarrow 2x + 3.0 = 12 \rightarrow 2x = 12 \rightarrow x = 6 $.
Sumbu Y substitusi $ x = 0 \rightarrow 2.0 + 3y = 12 \rightarrow 3y = 12 \rightarrow y = 4 $.
Substitusi titik uji adalah $(0,0) \, $ :
$ \begin{align} (x,y)=(0,0) \rightarrow 2x + 3y & \geq 12 \\ 2.0 + 3.0 &\geq 12 \\ 0 & \geq 12 \, \, \, \, \, \, \, \text{(SALAH)} \end{align} $
Artinya tempat yang memuat titik (0,0) salah (bukan solusi yang diminta), sesampai lalu solusinya merupakan tempat lawannya yang tak memuat titik (0,0) atau tempat di atas garis.
*). Berikut himpunan penyelesaiannya :

Keterangan gambar tempat himpunan penyelesaiannya :
Daerah yang diarsir merupakan tempat himpunan penyelesaian $ 2x + 3y \geq 12 \, $, artinya semua himpunan titik $(x,y) \, $ yang ada didaerah arsiran sebagai solusinya. Daerah yang diarsir bergotong-royong semua tempat yang ada di atas garis $ 2x + 3y = 12 \, $ , hanya saja yang diarsir sedikit untuk mewakili bahwa tempat himpunan panyelesaiannya merupakan semua tempat di atas garisnya.

Baca Juga:   Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dan Kuadrat

Catatan :
Teman-teman sanggup mempelajari cara memilih tempat arsiran lebih kompleks pada bahan : “Menentukan Daerah Penyelesaian (Arsiran) sistem Pertaksamaan”.

2). Tentukan Himpunan penyelesaian dari $ y \leq -x^2 + 5x + 6 \, $ ?
Penyelesaian :
*). Kita gambar dahulu grafik $ y = -x^2 + 5x + 6 $ :
memilih titik potong sumbu-sumbu :
Sumbu X substitusi $ y = 0 \rightarrow 0 = -x^2 + 5x + 6 \rightarrow -(x + 1)(x-6) = 0 \rightarrow x = 6 \vee x = -1 $.
Sumbu Y substitusi $ x = 0 \rightarrow y = -0^2 + 5.0 + 6 \rightarrow y = 0 $.
Nilai $ a = -1 \, $ dari fungsi kuadrat $ y = -x^2 + 5x + 6 \, $ maka grafik hadap ke bawah.
Substitusi titik uji adalah $(0,0) \, $ :
$ \begin{align} (x,y)=(0,0) \rightarrow y & \leq -x^2 + 5x + 6 \\ 0 & \leq -0^2 + 5.0 + 6 \\ 0 & \leq 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(BENAR)} \end{align} $
Artinya tempat yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sesampai lalu solusinya merupakan tempat di dalam kurva parabola
*). Berikut himpunan penyelesaiannya :

3). Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertaksamaan
              $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y \geq 12 \\ y \leq -x^2 + 5x + 6 \end{array} \right. $
Penyelesaian :
*). Karena ada dua pertaksamaannya, maka kita harus memilih tempat arsiran yang memenuhi keduanya yang nantinya akan menjadi himpunan penyelesaian dari sistem pertaksamaan pada soal nomor 3 ini.
*). Berdasarkan balasan soal nomor 1 dan nomor 2 di atas, maka tempat arisan yang diminta yang memenuhi keduanya adalah :

4). Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertaksamaan
              $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y \geq 12 \\ y \geq -x^2 + 5x + 6 \end{array} \right. $
Penyelesaian :

Daerah penyelesaiannya merupakan tempat irisan dari kedua pertaksamaan ibarat gambar yang paling kanan.

5). Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertaksamaan
              $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y \leq 12 \\ y \geq -x^2 + 5x + 6 \end{array} \right. $
Penyelesaian :

Daerah penyelesaiannya merupakan tempat irisan dari kedua pertaksamaan ibarat gambar yang paling kanan.

Baca Juga:   Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dan Kuadrat

6). Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertaksamaan
              $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y \leq 12 \\ y \leq -x^2 + 5x + 6 \end{array} \right. $
Penyelesaian :

Daerah penyelesaiannya merupakan tempat irisan dari kedua pertaksamaan ibarat gambar yang paling kanan.

Dari pola soal nomor 3 hingga 6 sengaja kita ubah tanda ketaksamaannya saja supaya teman-teman hebat dalam mengerjakan soal-soal yang ada dengan bermacam tipe tanda ketaksamaan.

7). Tentukan sistem pertaksamaan yang ditunjukan oleh tempat himpunan penyelesaian yang ditunjukkan ibarat gambar berikut ini.

Penyelesaian :
*). Kita substitusi sembarang titik dari masing-masing kurva :
Kurva $ 2x – 3y = 12 \, $ , kita substitusi $(0,-6) \, $ yang berada pada tempat penyelesaian,
$ \begin{align} (x,y)=(0,-6) \rightarrow 2x – 3y & = 12 \\ 2.0 – 3.(-6) & = 12 \\ 0 + 18 & = 12 \\ 18 & \geq 12 \end{align} $
Artinya pertaksamaannya merupakan $ 2x – 3y \geq 12 $
Kurva $ y = x^2 – 2x – 8 \, $ , kita substitusi $(0,0) \, $ yang berada pada tempat penyelesaian,
$ \begin{align} (x,y)=(0,0) \rightarrow y & = x^2 – 2x – 8 \\ 0 & = 0^2 – 2.0 – 8 \\ 0 & = – 8 \\ 0 & \geq – 8 \end{align} $
Artinya pertaksamaannya merupakan $ y \geq x^2 – 2x – 8 $
Jadi, sistem pertaksamaannya merupakan
              $ \left\{ \begin{array}{c} 2x – 3y \geq 12 \\ y \geq x^2 – 2x – 8 \end{array} \right. $

       Untuk bahan selanjutnya, silahkan baca wacana “sistem pertaksamaan kuadrat dan kuadrat“.