Sketsa Dan Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Posted on
Grafik Fungsi Kuadrat

         Pondok Soal.com – Grafik fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2+bx+c \, $ secara umum berbentuk lintasan parabola (dapat menghadap ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri) ibarat gambar berikut ini.

         Hal unik yang perlu kita ketahui untuk sketsa dan menggambar grafik fungsi kuadrat adalah grafik fungsi kuadrat berupa parabola dan arah atau hadap dari parabolanya tergantung dari nilai $ a \, $ nya. Nilai $ a \, $ dari fungsi kuadrat ini juga akan membantu kita untuk mengetahui jenis klimaks dari grafik fungsi kuadratnya. Menggambar grafik fungsi kuadrat ini sangat penting lantaran biasanya ada kaitannya dengan matri lain pada matematika adalah “menentukan luas dan volume benda putar memakai integral” suatu daerah.

         Tentu anda bertanya, bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat ini? bahwasanya gampang dalam menggambar grafik fungsi kuadrat, ada dua cara adalah dengan denah biasa dan dengan teknik menggeser. Sketsa pribadi grafik fungsi kuadrat dipakai saat parabolanya terdapat titik potong terhadap sumbu X. Sementara teknik menggeser grafik fungsi kuadrat kita gunakan saat grafiknya tak memeiliki titik potong pada sumbu X. Sebenarnya teknik menggesaer ini sifatnya lebih umum, berlaku untuk semua jenis grafik baik ada titik potong atau tak ada titik potong pada sumbu X. Berikut penterangan wacana sketsa grafik fungsi kuadrat.

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat (FK)

         Langkah-langkah denah grafik fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ :

1). Menentukan titik potong (tipot) pada sumbu X (apabila ada) dengan cara mensubstitusi $ y = 0 \, $ , sesampai lalu diperoleh akar-akar dari $ ax^2+bx+c = 0 \, $ adalah $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ . Artinya tipotnya $ (x_1,0) \, $ dan $ (x_2,0) $ .

2). Menentukan titik potong (tipot) pada sumbu Y dengan cara mensubstitusi $ x = 0 \, $ , sesampai lalu diperoleh $ y = c \, $ . Artinya tipotnya $ (0,c) $

Baca Juga:   Ciri-Ciri Grafik Fungsi Kuadrat (Parabola)

3). Menentukan titik balik/puncak $ (x_p,y_p) $
Rumus : $ x_p = \frac{-b}{2a} \, $ dan $ y_p = \frac{D}{-4a} \, $ atau $ y_p = f(x_p)= f\left( \frac{-b}{2a} \right) $
Sesampai lalu titik balik/puncaknya :
$ (x_p,y_p)= \left( \frac{-b}{2a} , \frac{D}{-4a} \right) \, $ atau $ (x_p,y_p)= \left( \frac{-b}{2a} , f\left( \frac{-b}{2a} \right) \right) $

4). Menentukan sembarang titik proteksi lainnya biar menggambar lebih mudah, dengan cara menentukan sedikit nilai $ x \, $ dan disubstitusikan ke FK.

         dengan $ D = b^2 – 4ac \, ( D \, $ disebut nilai Diskriminan ibarat pada persamaan kuadrat).

Sumbu Simetri pada grafik fungsi kuadrat

         Garis $ x = x_p \, $ disebut sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bab sama besar ruas kanan dan ruas kiri dari sumbu simetri atau ruas atas dan bawah dari sumu simetri. Lihat gambar berikut

         Untuk lebih jelas wacana cara denah grafik fungsi kuadrat, silahkan pelajari teladan berikut ini.

Contoh

Gambarlah grafik dari fungsi kuadrat $ y = x^2-2x-15 \, $ ?
Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ FK $ y = x^2-2x-15 \rightarrow a= 1 , \, b= -2, \, c = -15 $
$\spadesuit \, $ Langkah-langkah denah grafik fk
1). Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $
$ x^2-2x-15 = 0 \rightarrow (x+3)(x-5)=0 \rightarrow x = -3 \vee x = 5 $
Tipot sumbu X : $ ( -3,0) \, $ dan $ ( 5,0) $
2). Tipot sumbu Y , substitusi $ x = 0 $
$ y = x^2-2x-15 \rightarrow y = 0^2-2.0-15 \rightarrow y = -5 $
Tipot sumbu Y : $ (0,-15) $
3). Titik balik/puncaknya $ (x_p,y_p) $
$ x_p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 $
$ y_p = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2-4ac}{-4a} = \frac{(-2)^2-4.1.(-15)}{-4.1} = -16 $
atau cara lain menentukan nilai $ y_p \, $
$ y_p = f(x_p) = f(1) = 1^2-2.1-15 = -16 $
titik balik/puncaknya : $ (x_p , y_p) = ( 1, -16) $
Persamaan sumbu simetrinya : $ x = x_p \rightarrow x = 1 $
Berikut gambar dari langkah-langkah di atas.

Keterangan gambarnya :

Nilai Maksimum dan minimum fungsi kuadrat

         Untuk nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kuadrat $ y = ax^2+bx+c \, $ sanggup dilihat dari posisi titik balik yang bergantung dari nilai $ a \, $ nya.

*). Jika nilai $ a \, $ faktual ($a > 0 $) , maka kurva akan mengahdap ke atas yang artinya titik baliknya ada di bawah. Pada keadaan ini akan diperoleh nilai minimum.
*). Jika nilai $ a \, $ negatif ($a < 0 $) , maka kurva akan mengahdap ke bawah yang artinya titik baliknya ada di atas. Pada keadaan ini akan diperoleh nilai maksimum.

         Nilai maksimum atau minimum ini akan sangat mempunyai kegunaan pada soal-soal dongeng yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum, bahan ini akan diperdalam pada penerapan fungsi kuadrat .

Baca Juga:   Pengertian Fungsi, Kawasan Pemetaan Dan Jenis Fungsi

         Dari penterangan dan konsep serta teladan menggambar grafik fungsi kuadrat dengan teknik denah langsung, langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah menentukan titik potong grafik pada sumbu-sumbu baik sumbu X inginpun sumbu Y, menentukan klimaks grafik, dan menentukan sedikit titik lain biar grafiknya lebih baik. Namun untuk penerapan dalam integral nantinya, menggambar grafik fungsi kuadrat tak perlu sedetail ini, cukup kita mencari titik potong sumbu X dan nilai $ a \, $ saja untuk arah atau hadap dari grafiknya.