Soal Dan Balasan Sistem Katrol Majemuk

Posted on
Ketika sistem katrol terdiri dari satu katrol tetap dan satu katrol bergerak, maka percepatan yang dialami benda akan dipengaruhi oleh kekerabatan tali antar katrol. Berikut sedikit topik terkait :
Berikut ini akan dibahas seputar percepatan benda yang berada dalam sistem katrol majemuk. Pada dasarnya, prinsip memilih percepatan benda pada sistem katrol beragam sama dengan pembahasan sistem katrol sebelumnya baik pada bidang miring inginpun bidang datar.

Hanya saja alasannya yakni terdapat dua katrol dan keduanya dihubungkan oleh tegangan tali yang saling mempengaruhi, maka percepatan benda akan berbeda. Berikut dua keadaan yang akan dibahas :

  1. Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Licin
    Jika sistem katrol menyerupai gambar di bawah ini, maka berlaku :
    1. Tegangan tali sama (T1 = T2 = T)
    2. Tidak ada gaya gesek.
    3. Percepatan benda tak sama (a1 = 2a2)

    Tinjau benda I :
    ∑F = m.a
    ⇒ T1 = m1.a1
    ⇒ T = m1.a1 

    Tinjau benda II :
    ∑F = m.a
    ⇒ W2 – 2T2 = m2.a2
    ⇒ 2T2 = W2 – m2.a2
    ⇒ 2T = W2 – m2.a2

    Karena tegangan tali pada benda kedua sama dengan tegangan tali benda pertama, maka percepatan yang dialami benda kedua merupakan :

    2T = W2 – m2.a2
    ⇒ 2(m1.a1) = W2 – m2.a2
    ⇒ 2 m1.a1 = W2 – m2.a2
    Karena a1 = 2a2, maka :
    ⇒ 2 m1 (2a2) = W2 – m2.a2
    ⇒ 4 m1.a2 = W2 – m2.a2
    ⇒ 4 m1.a2 + m2.a2 = W2
    ⇒ (4m1+ m2) a2 = W2
    ⇒ a2 = W2 / (4m1+ m2)
    a2 =      W2 
    (4m1+ m2)

    Dengan begitu percepatan benda pertama merupakan :

    a1 =     2 W2 
    (4m1+ m2)

    Dengan :
    a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
    a2 = percepatan benda kedua (m/s2)
    W2 = berat benda kedua (N)
    m1 = massa benda pertama (kg)
    m2 = massa benda kedua (kg)

  2. Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Kasar
    Jika bidang datar bersifat kasar, maka berlaku :
    1. Tegangan tali sama (T1 = T2 = T)
    2. Terdapat gaya gesek.
    3. Percepatan benda tak sama (a1 = 2a2)

    Tinjau benda I :
    ∑F = m.a
    ⇒ T1 – Fg = m1.a1
    ⇒ T = m1.a1 + Fg

    Tinjau benda II :
    ∑F = m.a
    ⇒ W2 – 2T2 = m2.a2
    ⇒ 2T2 = W2 – m2.a2
    ⇒ 2T = W2 – m2.a2

    Karena tegangan tali pada benda kedua sama dengan tegangan tali benda pertama, maka percepatan yang dialami benda kedua merupakan :

    2T = W2 – m2.a2
    ⇒ 2(m1.a1 + Fg) = W2 – m2.a2
    ⇒ 2 m1.a1 + 2Fg = W2 – m2.a2
    Karena a1 = 2a2, maka :
    ⇒ 2 m1 (2a2) + 2Fg = W2 – m2.a2
    ⇒ 4 m1.a2 + 2Fg = W2 – m2.a2
    ⇒ 4 m1.a2 + m2.a2 + 2Fg = W2
    ⇒ (4m1+ m2) a2 = W2 – 2Fg

    ⇒ a2 = (W2 – 2Fg)/ (4m1+ m2)

    a2 = W2 – 2Fg 
    (4m1+ m2)

    Dengan begitu percepatan benda pertama merupakan :

    a1 = 2(W2 – 2Fg)
     (4m1+ m2)

    Dengan :
    a1 = percepatan benda pertama (m/s2)
    a2 = percepatan benda kedua (m/s2)
    W2 = berat benda kedua (N)
    Fg = gaya gesek benda 1 dengan bidang (N)
    m1 = massa benda pertama (kg)
    m2 = massa benda kedua (kg)

Baca Juga:   Contoh Soal Momentum Memilih Impuls Yang Dihasilkan