Soal Dan Pembahasan Energi Kinetik Rotasi

Posted on
– Energi Kinetik Rotasi. Ketika sebuah benda terdapat momen inersia I berotasi dengan kecepatan sudut ω, maka benda tersebut akan terdapat energi kinetik rotasi sebesar Ekr. Benda yang bergerak terdapat energi kinetik. Kita tahu, ketika sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, maka benda tersebut akan terdapat energi kinetik sebesar Ekt.
Ketika sebuah benda berotasi maka besar energi kinetik rotasi yang dimilikinya merupakan sebanding dengan hasil kali momen inersia dan kuadrat kecepatan sudutnya. Secara matematis, besar energi kinetik rotasi sanggup dihitung dengan rumus berikut :
Ekr = ½ I.ω2

Dengan :
Ekr = energi kinetik rotasi (Joule)
I = momen inersia (kg.m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s).

Energi Kinetik Benda Menggelinding

 Ketika sebuah benda terdapat momen inersia I berotasi dengan kecepatan sudut  SOAL DAN PEMBAHASAN ENERGI KINETIK ROTASI
Ketika sebuah benda menggelinding, maka benda tersebut melaksanakan dua gerak selakigus adalah gerak rotasi dan gerak translasi sesampai lalu energi kinetik total benda merupakan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Secara matematis sanggup ditulis :

Ektotal = Ekt + Ekr
Ektotal = ½ m.v2 + ½ I.ω2

Dengan :
Ektotal = energi kinetik total(Joule)
Ekt = energi kinetik translasi (Joule)

Ekr = energi kinetik rotasi (Joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear benda (m/s)
I = momen inersia (kg.m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Persamaan di atas sanggup disimpelkan dengan penurunan rumus berikut ini :
⇒ Ektotal = Ekt + Ekr
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + ½ I.ω2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + ½ (k.m.R2).(vR)2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + ½ k.m.v2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + k ½ m.v2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)
Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)

Dengan :
k = bilangan skalar pada rumus momen inersia benda.
(misal untuk silinder pejal k = ½).

Contoh 1 : Energi Kinetik Rotasi
Sebuah benda berbentuk bola pejal terdapat massa 5 kg dan jari-jari 20 cm. Jika benda berotasi dengan kecepatan sudut 40 rad/s, maka tentukanlah energi kinetik rotasi benda.
Pembahasan :
Dik : m = 5 kg; r = 0,2 m; ω = 4 rad/s.
Baca Juga:   Contoh Memilih Percepatan Pada Sistem Katrol Dan Bidang Datar

Ingat, momen inersia bola pejal dihitung dengan rumus :
I = ⅖ m.R2
⇒ I = ⅖ (5).(0,2)2
⇒ I = ⅖ (5) (0,04)
⇒ I = 0,08 kg m2

Maka energi kinetik rotasi benda merupakan :
Ekr = ½ I.ω2
⇒ Ekr = ½ (0,08).(4)2
⇒ Ekr = ½ (0,08).(16)
⇒ Ekr = 0,64 Joule.

Contoh 2 : Energi Kinetik Bola Pejal
Sebuah bola pejal bertranslasi dan berotasi dengan kecepatan linear dan kecepatan sudut masing-masing v dan ω. Tentukan energi kinetik total bola pejal tersebut dalam bentuk v.

Pembahasan :
Untuk bola pejal, I = ⅖ m.R2, maka k = ⅖.

Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas di atas, maka :
Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)
⇒ Ektotal = ½ m.v2 (1 + ⅖)
⇒ Ektotal = ½ m.v2 (75)
⇒ Ektotal = 710 m.v2

Contoh 3 : Hubungan Energi Kinetik dan Momen Inersia

Seorang penari balet berputar 60π ppm dengan kedua lengannya direntangkan. Pada ketika itu momen inersia penari 8 kg.m2. Kemudian kedua lengannya dirapatkan sesampai lalu momen inersianya menjadi 2 kg.m2. Tentukanlah energi kinetik rotasi penari sesudah momen inersianya berubah.

Pembahasan :
Dik ω1 = 60π ppm = 60π (π30) = 2 rad/s.

Dengan memakai aturan kekealan momentum sudut, maka diperoleh kecepatan sudut penari sesudah momen inresianya berubah, adalah :
I11 = I22
⇒ 8 (2) = 2 ω2
⇒ ω2 = 8 rad/s

Maka energi kinetik rotasi benda merupakan :
Ekr = ½ I.ω2
⇒ Ekr = ½ (2).(8)2
⇒ Ekr = ½ (2).(64)
⇒ Ekr = 64 Joule.

Contoh 4 : Energi Kinetik Rotasi pada Detik ke-t

Benda berupa cakram bermassa 4 kg berjari-jari 0,1 m mula-mula berotasi dengan kecepatan 4 rad/s. Jika benda dipercepat 2 rad/s2, maka tentukanlah energi kinetik rotasi  benda sesudah 4 detik.

Pembahasan :
Dengan rumus GMBB, kita peroleh kecepatan sudut sesudah 4 detik.
ωt = ωo + α.t
⇒ ωt = 4 + (2) (4)
⇒ ωt = 12 rad/s.
Baca Juga:   Contoh Soal Aturan Snellius Wacana Pemantulan Cahaya

Momen inersia cakram atau silinder pejal merupakan :
I = ½ m.R2
⇒ I = ½ (4).(0,1)2
⇒ I = 0,02 kg m2

Energi kinetik rotasi benda merupakan :
Ekr = ½ I.ω2
⇒ Ekr = ½ (0,02).(12)2
⇒ Ekr = ½ (0,02).(144)
⇒ Ekr = 1,44 Joule.

Contoh 5 : Menentukan Kecepatan Gelinding

Sebuah bola pejal bermassa 5 kg yang mula-mula membisu dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai menggelinding. Jika ketinggian h = 2,52 m, tentukanlah kecepatan bola ketika datang di ujung bawah bidang miring. 

 Ketika sebuah benda terdapat momen inersia I berotasi dengan kecepatan sudut  SOAL DAN PEMBAHASAN ENERGI KINETIK ROTASI
Pembahasan :
Berdasarkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik :
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
⇒ Ep1 + 0 = 0 + Ek2
⇒ Ep1 = Ek2
⇒ Ep1 = Ekt + Ekr
⇒ m.g.h1 = ½ m.v2 (1 + k)
⇒ m.g.h1 = ½ m.v2 (1 + ⅖)
⇒ m.g.h1 = 710 m.v2
⇒ g.h1 = 710 v2
⇒ (10) (2,52) = 710 v2
⇒ 252 = 7 v2
⇒ v2 = 2527
⇒ v2 = 36
⇒ v = 6 m/s.

SOAL SERUPA

  • (Soal SBMPTN Fisika)
    Sebuah bola pejal terbuat dari besi menggelinding pada lantai datar dengan laju 15 m/s. Jika massa bola 2 kg dan diameternya 40 cm, maka energi kinetik total bola itu merupakan …
    A. 90 J
    B. 225 J
    C. 315 J
    D. 400 J
    E. 525 J