Soal Dan Pembahasan Integral Trigonometri

Posted on
Integral trigonometri merupakan perpaduan yang cukup rumit, adalah memilih nilai integral dari suatu fungsi trigonometri. Pemahaman kita ihwal turunan fungsi trigonometri akan sangat membantu. Sebagaimana yang telah dibahas pada artikel sebelumnya bahwa integral dan turunan merupakan topik yang saling berhubungan. Integral dari suatu turunan fungsi merupakan fungsi awal sebelum diturunkan. Dengan begitu kita sanggup memakai konsep turunan sebagai pola untuk mengoreksi hasil perhitungan kita dalam mengerjakan soal-soal integral. Jika hasil integral diturunkan dan menghasilkan fungsi sebelum diintegralkan, maka balasan kita sudah tepat.

Di bawah ini disaapabilan tabel rumus turunan trigonometri dan integral trigonometri sebagai perbandingan. Perhatikan rumus tersebut dan amati hubungannya. Integral membalikkan turunan ke fungsi awal.

Fungsi AwalTurunan dan Integral
f(x) = sin xf ‘(x) = cos x
∫ cos x dx = sin x + c
f(x) = cos xf ‘(x) = -sin x
∫ sin x dx = -cos x + c
f(x) = tan xf ‘(x) = sec2 x
∫ sec2 x dx = tan x + c
f(x) = cotan xf ‘(x) = -cosec2 x
∫ cosec2 x dx = -cotan x + c
f(x) = sec xf ‘(x) = sec x. tan x
∫ sec x tan x dx = sec x + c
f(x) = cosec xf ‘(x) = -cosec x. cotan x
∫ cosec x. cotan x dx = -cosec x + c

Contoh Soal :

  1. Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx.
    Pembahasan :

    sin ax dx=-1cos ax + c
     a
    sin 4x dx=-1cos 4x + c
     4

  2. Tentukan hasil dari ∫ cos 6x dx.
    Pembahasan :

    cos ax dx=1sin ax + c
    a
    cos 6x dx=1sin 6x + c
    6

  3. Tentukan hasil dari ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx.
    Pembahasan :

    sin ax dx=-1cos ax + c
     a
    (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx=-2cos 4x +3sin 6x + c
    46
    (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx=-1cos 4x +1sin 6x + c
    22

  4. Tentukan hasil dari ∫ (sin 3x + cos x) dx
    Pembahasan :

    sin ax dx=-1cos ax + c
     a
    (sin 3x + cos x) dx=-1sin 3x + c
    3
  5. Tentukan hasil dari ∫ 2 sin 7x cos 3x dx.
    Pembahasan :
    Ingat kembali rumus trigonometri :
    2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a − b)
    ⇒ 2 sin 7x cos 3x = sin (7x + 3x) + sin (7x − 3x)
    ⇒ 2 sin 7x cos 3x = sin 10x + sin 4x

    Maka diperoleh :

    sin ax dx=-1cos ax + c
     a
    (sin 10x + sin 4x) dx=-1cos 10x +-1sin 4x + c
    104
    (sin 10x + sin 4x) dx=-1cos 10x −1sin 4x + c
    104

Baca Juga:   Soal Dan Tanggapan Sistem Pertidaksamaan Linear