Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar

Posted on
Limit biasa disebut sebagai batas ataupun pendekatan. Konsep limit fungsi dalam ilmu matematika menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu apabila x mendekati atau menuju nilai tertentu pula. Pada dasarnya, konsep limit behubungan dengan batas tertentu yang mengarah pada nilai pendekatan terhadap suatu fungsi tertentu. Pendekatan tersebut terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil. Hubungan kedua bilangan tersebutlah yang terangkum dalam defenisi limit. Defenisi tersebut secara umum sanggup ditulis dengan persamaan matematika sebagai berikut :

lim
x → a
f(x) = L

Persamaan di atas menyatakan bahwa nilai f(x) akan mendekati nilai L apabila x mendekati a tenamun tak sama dengan a. Dalam kehidupan sehari-hari, limit fungsi diaplikasikan dalam bermacam bidang contohnya penentuan limit pencapaian hasil dalam suatu industri yang erat kaitannya dengan produksi maksimum mesin, penentuan jarak fokus lensa cekung untuk menolong penderita rabut jauh dan sebagainya.

Untuk mempermudah dalam memahami konsep limit, berikut kami saapabilan sedikit teormea dasar limit :

  1. Jika f(x) = k, maka :

    lim
    x → a
    k = k

    denan k bilangan konstanta, k dan a bilangan real.

  2. Jika f(x) = x, dan n bilangan pangkat, maka :

    lim
    x → a
    f(x) = a

    lim
    x → a
    xn = an

  3. Jika f(x) = x dan c konstanta, maka :

    lim
    x → a
    [c f(x)] = c.a

  4. Sifat Penjumlahan

    lim
    x → a
    [f(x) ± g(x)] =lim
    x → a
    f(x)  ± lim
    x → a
    g(x)

  5. Sifat Persobat semua

    lim
    x → a
    [f(x) . g(x)] =lim
    x → a
    f(x)  .lim
    x → a
    g(x)

  6. Sifat Pembagian

    lim
    x → a
    f(x)=lim
    x → a
    f(x)
    g(x)lim
    x → a
    g(x)

  7. Sifat Perpangkatan

    lim
    x → a
    {f(x)}2={lim
    x → a
    f(x)}2

Contoh Soal : 
  1. Tentukan nilai dari :
    a)lim
    x → 4
    25 = …
    b)lim
    x → 2
    16 = …
    Pembahasan :
    Karena f(x) dalam soal hanya merupakan konstanta yang tak bergantung pada nilai x, maka gunakan teorema pertama ialah : 

    a)lim
    x → 4
    25 = 25
    b)lim
    x → 2
    16 =16
  2. Tentukan nilai dari limit fungsi berikut :
    a)lim
    x → 2
    4x = …
    b)lim
    x → 2
    2x2 – x = …

    Pembahasan :

    a)lim
    x → 2
    4x = 4(2) = 8
    b)lim
    x → 2
    2x2 – x = 2(2)2 – (2) = 6

  3. Nilai dari :
    lim
    x → 3
    [4(2x – 2)] = …

    Pembahasan :

    lim
    x → 3
    [4(2x – 2)] = 4{2(3) – 2} = 16
  4. Tentukanlah hasil dari limit fungsi aljabar di bawah ini :
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x – 2)] =

    Pembahasan :

    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x – 2)] =lim
    x → 4
    2x + 2  +lim
    x → 4
    4x – 2
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x – 2)] = 2(4) + 2 + 4(4) – 2
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x – 2)] = 10 + 14
    lim
    x → 4
     [(2x + 2) + (4x – 2)] = 24
  5. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 2
     [(2x – 2) . (4x – 2)] =

    Pembahasan :

    lim
    x → 2
     [(2x – 2) . (4x – 2)] =lim
    x → 2
    2x – 2  .lim
    x → 2
    4x – 2
    lim
    x → 2
     [(2x – 2) . (4x – 2)] = (2.2 – 2).(4.2 – 2)
    lim
    x → 2
     [(2x – 2) . (4x – 2)] = 2 (6)
    lim
    x → 2
     [(2x – 2) . (4x – 2)] = 12

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Balasan Memilih Persamaan Lingkaran