Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri

Posted on
Limit fungsi trigonometri merupakan bab limit yang cukup rumit alasannya yaitu merupakan perpaduan antara limit dan trigonometri sesampai kemudian konsep trigonometri juga harus kita pahami. Sebenarnya, pada limit fungsi trigonometri terdapat sedikit teladan yang sanggup dipakai sesampai kemudian tak terlalu sulit. Akan tenamun, adakalanya soal-soal perihal limit fungsi trigonometri menjadi sulit alasannya yaitu kita tak menguasai konsep trigonometri. Sebagaimana soal limit fungsi lainnya, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trigonometri menjadi lebih simpel mengikuti teladan yang telah ada.

Untuk limit fungsi trigonometri dengan x menuju nol kita hanya perlu menghapal sedikit nilai yang sudah niscaya menurut konsep limit. Berikut sedikit teladan umum yang harus kita pahami :
lim
x → 0
sin x= 1
   x
lim
x → 0
sin ax=a
   bxb
lim
x → 0
  x= 1
sin x
lim
x → 0
  ax=a
sin bxb
lim
x → 0
tan x= 1
   x
lim
x → 0
tan ax=a
   bxb
lim
x → 0
  x= 1
tan x
lim
x → 0
  ax=a
tan bxb
Contoh Soal :

  1. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    sin 4x
      8x

    Pembahasan :

    lim
    x → 0
    sin 4x=4
      8x8
    lim
    x → 0
    sin 4x=1
      8x2

  2. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
      3x
    tan 9x

    Pembahasan :

    lim
    x → 0
      3x=3
    tan 9x9
    lim
    x → 0
      3x=1
    tan 9x3
  3. Tentukan nilai dari : 
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x
          6x

    Pembahasan :

    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x=lim
    x → 0
    -3x+sin 2x
          6x 6x  6x
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x=-3+2
          6x 66
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x=-1
          6x 6
  4. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x
          10x

    Pembahasan :

    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x=lim
    x → 0
    sin x+sin 4x
           10x10x 10x
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x= 1+ 4
           10x1010
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x= 5
           10x10
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x=1
           10x2
  5. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    tan 2x cos 8x − tan 2x
                16x3

    Pembahasan :

    Untuk memudahkan penulisan, misalkan :

    tan 2x cos 8x − tan 2x= f(x)
                16x3
    Dengan mengacu pada teladan yang ada, diperoleh :

    lim
    x → 0
    f(x) =lim
    x → 0
    tan 2x (cos 8x − 1)
              16x3
    lim
    x → 0
    f(x) =lim
    x → 0
    tan 2x (1 − 2 sin2 4x  − 1)
    16x3
    lim
    x → 0
    f(x) =lim
    x → 0
    tan 2x (-2 sin2 4x)
    16x3
    lim
    x → 0
    f(x) =lim
    x → 0
    tan 2x (-2 sin 4x) (sin 4x)
    16x.x.x
    lim
    x → 0
    f(x) =lim
    x → 0
    tan 2x.-2 sin 4x.sin 4x
    16xxx
    lim
    x → 0
    f(x) = 2.-2(4).4
    1611
    lim
    x → 0
    f(x) = -4

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Cosinus