Soal Dan Pembahasan Memilih Nilai Maksimum Fungsi Tujuan

Posted on
Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Pertaksamaan Linier sanggup dilihat dengan menggambar grafik dari tiap-tiap hambatan yang diberikan. Dengan mengetahui himpunan penyelesaian dari pertaksamaan yang menjadi kendala, maka akan ditemukan himpunan penyelesaian yang memperlihatkan nilai maksimum untuk fungsi tujuan tertentu.
Contoh soal :
Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tujuan 3x + 4y dengan hambatan sebagai berikut : 2x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
Pembahasan :
Pertama-tama tentukan titik koordinat untuk masing-masing garis yang menjadi hambatan :
Untuk 2x + y = 6
misal x = 0, maka y = 6 —> (0,6)
misal y = 0, maka x = 3 —> (3,0)
Untuk x + 2y = 8
misal x = 0, maka y = 4 —> (0,4)

misal y = 0, maka x = 8 —> (8,0)

Kendala x ≥ 0 dan y ≥ 0 berarti nilai x dan y negatif tak berlaku. Selanjutnya tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi hambatan tersebut. Pada grafik di bawah ini terlihat bahwa garis 2x + y = 6 dan garis x + 2y = 8 berpotongan di titik B. 
Karena kedua garis pada pertaksamaan dalam soal ini merupakan Kurang dari sama dengan (≤), maka himpunan penyelesaian untuk 2x + y ≤ 6 dan x + 2y ≤ 8 merupakan tempat di bawah garis ialah bab yang diarsir berwarna abu-abu. Sedangkan himpunan penyelesaian adonan yang memenuhi semua hambatan merupakan tempat yang diasrsir lebih gelap (bidang ABCO).
Selanjutnya, untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tujuan, maka subsitusikan nilai x dan y pada titik A, B, dan C ke dalam fungsi tujuan.  Untuk mengetahui koordinat titik B maka sanggup dipakai metode eliminasi. Sebagaimana yang terlihat pada grafik di atas, titik B merupakan perpotongan antara garis 2x + y = 6 dan garis x + 2y = 8, sesampai lalu :
Substitusi nilai x dan y ke fungsi tujuan : Z = 3x + 4y
A (0,4)         —-> Z = 3(0) + 4(4) = 16
B (4/3,10/3) —-> Z = 3(4/3) + 4(10/3) = 52/3 = 17,3 
C (3,0)         —-> Z = 3(3) + 4(0) = 9
Kaprikornus nilai maksimum fungsi tujuan 3x + 4y dengan hambatan 2x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0 merupakan 17,3 ialah pada titik B.
 Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Pertaksamaan Linier sanggup dilihat dengan menggambar grafik SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM FUNGSI TUJUAN