Soal Dan Pembahasan Momen Inersia

Posted on

– Contoh Soal Momen Inersia. Momen inersia (I) merupakan kelembaman rotasi yakni kecenderungan benda untuk mempertahankan kedudukannya sesampai kemudian tak berotasi. Momen inersia analog dengan massa sebagai kelembaman translasi. Sebenarnya, untuk mempermudah mempelajari perihal momen inersia ataupun momen gaya, kita sanggup melihat perbandingan antara dinamika translasi dan Rotasi. Anda sanggup membaca artikel hubungan keduanya untuk melihat bagaimana hubungan antara besaran-besaran dalam gerak translasi dan gerak rotasi. Jika anda menguasai konsep gerak translasi, maka gerak rotasi tak akan sulit anda pahami.

Rumus Umum Momen Inersia

Momen inersia merupakan hasil kali antara massa dengan kuadrat jarak massa terhadap titik porosnya. Atau secara matematis sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut ini :

I = ∑m.R2
I = m1.R12 + m2.R22 + ….. + mn.Rn2

Dengan :
I = momen inersia (kg m2)

R = jarak ke titik poros (m)

m = massa (kg).

Besarnya momen inersia yang dimiliki oleh benda bergantung kepada sedikit faktor yakni :
1). Massa benda
2). Bentuk benda
3). Letak sumbu putar
4). Jarak ke sumbu putar.

Contoh 1 : Momen Inersia Sistem Partikel
Empat buah partikel dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan, ditunjukkan menyerupai gambar di bawah ini. Tentukan momen inersia sistem partikel jikalau :

  1. Diputar terhadap poros A
  2. Diputar terhadap poros B

Pembahasan :

  1. Diputar terhadap poros A
    I = ∑m.R2
    ⇒ I = 2m (0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2 
    ⇒ I = 0 + 4m r2 + 4m r2 + 18m r2
    ⇒ I = 26 m r2
  2. Diputar terhadap poros B
    I = ∑m.R2
    ⇒ I = 2m (2r)2 + 4m (r)2 + m (0)2 + 2m (r)2 
    ⇒ I = 8m r2 + 4m r2 + 0 + 2m r2
    ⇒ I = 14 m r2
Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Titik Berat Benda

Contoh 2 : Momen Inersia batang Homogen
Dengan memakai rumus pergeseran poros, buktikanlah bahwa momen inersia batang homogen yang diputar pada salah satu ujungnya sanggup dihitung dengan rumus I = ⅓ m.l 2.

Pembahasan :
Saat poros bergeser ke salah satu ujung artinya poros digeser sejauh ½l dari pusat, sesampai kemudian :
I = 112 m.l2 + m.(k.l)2
⇒ I = 112 m.l2 + m.(½.l)2
⇒ I = 112 m.l2 + ¼ m.l2
⇒ I = (112 + ¼) m.l
⇒ I = (112 + 312) m.l2
⇒ I = (412) m.l2
⇒ I = 13 m.l(Terbukti).
Contoh 3 : Momen Inersia Melalui Pusat Batang

Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Jika gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan melekat pada salah satu ujung batang, maka momen inersia sistem melalui sentra batang merupakan ….
A. 1,89 x 10-2 kg m2
B. 1,98 x 10-2 kg m2
C. 2,18 x 10-2 kg m2
D. 2,48 x 10-2 kg m2
E. 2,98 x 10-2 kg m2

Pembahasan :
I = I batang + I lumpur
⇒ I = 112 m.l2 + mR2
⇒ I = 112 (0,6).(0,6)2 + 0,02 (0,3)2
⇒ I = 0,018 + 0,0018
⇒ I = 0,0198
⇒ I = 1,98 x 10-2 kg m2

Jawaban : B

Contoh 4 : Momen Inersia Sistem Silinder

Jika sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg melekat pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder, maka momen inersia sistem merupakan ….
A. 1,05 x 10-2 kg m2
B. 1,25 x 10-2 kg m2
C. 1,05 x 10-3 kg m2
D. 1,45 x 10-3 kg m2
E. 1,05 x 10-4 kg m2

Pembahasan :
I = I silinder + I lumpur
⇒ I = ½ mR2 + m.r2
⇒ I = ½ (2).(0,1)2 + 0,2 (0,05)2
⇒ I = 0,01 + 0,0005
⇒ I = 0,0108
⇒ I = 

Jawaban : A