Soal Dan Pembahasan Rumus Mudah Turunan Fungsi

Posted on
Sama menyerupai topik lain, turunan fungsi juga sanggup diselesaikan dengan rumus mudah yang lebih singkat. Rumus mudah turunan bahwasanya merupakan teladan khusus dari rumus utamanya. Adanya teladan khusus dari suatu fungsi saat diturunkan menghasilkan cara mudah yang cukup membantu apabila kita bisa menghapalnya. Akan tenamun, menyerupai halnya rumus mudah pada umumnya, rumus mudah turunan juga hanya berlaku untuk fungsi tertentu saja. Meski demikian, tak ada salahnya kita membahas rumus tersebut lantaran sebagian orang lebih menyukai rumus mudah daripada rumus umum. Akan tenamun ingatlah bahwa rumus mudah tak akan membantu sama sekali apabila kita kurang latihan.

Pada hari ini ini kita akan membahas dua rumus mudah yang kerap dipakai dalam perhitungan turunan fungsi. Sebelum rumus praktis, ada baiknya kita juga mengetahui rumus utama turunan sebagai berikut :

Jika f(x) = axn , maka f ‘(x) = a.n xn-1

Dengan :
f(x) = fungsi awal
f ‘(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Berdasarkan rumus utama tersebut, diperoleh rumus mudah sebagai berikut :

  1. Jika y = √f(x), maka turunan pertama y merupakan :

    y’ =dy=f ‘(x)
    dx2√f(x)

    Dengan :
    y’ = turunan pertama fungsi y
    f ‘(x) = turunan pertama fungsi f(x).

  2. Jika fungsi awal merupakan pembagian dua fungsi menyerupai pada kotak pertama, maka turunan pertamanya merupakan menyerupai pada kotak kedua di bawah ini :

    y =ax + b
    cx + d

    y’ =dy=ad − bc
    dx(cx + d)2

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y’ = turunan pertama fungsi y.

Contoh Soal :

  1. Tentukan turunan pertama dari y = √4x2 + 8
    Pembahasan :

    y’ =dy=f ‘(x)
    dx2√f(x)
    y’ =8x
    2√4x2 + 8
    y’ =4x
    4x2 + 8

  2. Jika r = √sin θ, maka tentukan turunan pertama y.
    Pembahasan :

    r’ =dr=f ‘(θ)
    2√f(θ)
    r’ =cos θ
    2√sin θ
  3. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
    y =2x + 3
    x + 4
    Pembahasan :
    Dari soal dik : a = 2, b = 3, c = 1 , d = 4.

    y’ =dy=ad − bc
    dx(cx + d)2
    y’ =2(4) − (3)(1)
    (x + 4)2
    y’ =8 − 3
    (x + 4)2
    y’ =5
    (x + 4)2
  4. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : 
    y =x + 2
    5x − 3

    Pembahasan :
    Dari soal dik : a = 1, b = 2, c = 5, d = -3.

    y’ =dy=ad − bc
    dx(cx + d)2
    y’ =1(-3) − (2)(5)
    (5x + (-3))2
    y’ =-3 − 10
    (5x − 3)2
    y’ =-13
    (5x − 3)2
  5. Jika f ‘(x) merupakan turunan pertama dari fungsi di bawah ini, maka tentukan nilai f ‘(1).
    f(x) =-5x + 2
    -3x − 1

    Pembahasan :
    Dari soal dik : a = -5, b = 2, c = -3, d = -1.

    f ‘(x) =d f(x)=ad − bc
    dx(cx + d)2
    f ‘(x) =-5(-1) − (2)(-3)
    (-3x + (-1))2
    f ‘(x) =5 + 6
    (-3x − 1)2
    f ‘(x) =11
    (-3x − 1)2
    f ‘(1) =11
    (-3(1) − 1)2
    f ‘(1) =11
    (-4)2
    f ‘(1) =11
    16

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Fungsi Kuadrat