Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi (Differensial)

Posted on
Turunan pertama suatu fungsi mengatakan fungsi lain yang nilainya sanggup berubah terhadap variabel bebasnya. Jika y = f(x) merupakan fungsi awal, maka turunan y sanggup ditulis sebagai y’, dengan y’ = f'(x). Related :
Jika y merupakan fungsi yang sanggup diturunkan pada setiap titik, maka turunan pertama fungsi y terhadap x sanggup ditulis sebagai y’ atau f'(x) dengan definisi sebagai berikut :
y’ =dy=d f(x)
dx  dx

Turunan pertama dari suatu fungsi merupakan gradien atau kemiringan dari fungsi itu. Defenisi tersebut umum dipakai untuk mengkaji kemiringan suatu kurva dan garis singgung. Turunan fungsi juga sanggup diaplikasikan dalam penentuan nilai ekstrim suatu fungsi.

 Turunan pertama suatu fungsi mengatakan fungsi lain yang nilainya sanggup berubah terhadap SOAL DAN PEMBAHASAN TURUNAN FUNGSI (DIFFERENSIAL)

Sifat-sifat Turunan 

  1. Konstanta k 
    Jika y = k, maka turunan pertama y merupakan :

    y’ =dy= 0
    dx

  2. Persobat semua fungsi dan konstanta
    Jika y = c f(x), maka turunan pertama y merupakan :

    y’ =dy= c f'(x)
    dx

  3. Penjumahan fungsi
    Jika y = u(x) ± v(x), maka turunan pertama y merupakan :

    y’ =dy= u'(x) ± v'(x)
    dx

  4. Persobat semua fungsi
    Jika y = u(x).v(x), maka turunan pertama y merupakan :

    y’ =dy= u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    dx

  5. Pembagian fungsi
    Jika y = u(x)⁄v(x), maka turunan pertama y merupakan :

    y’ =dy=u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
    dx             v2(x)

  6. Dalil Rantai

    y’ =dy=dy.dg
    dxdgdx

Contoh Soal :

  1. Jika diketahui f(x) = x3 + 4x − 6, maka tentukanlah turunan pertaman f(x).
    Pembahasan :

    y’ =dy=d (x3 + 4x − 6)
    dx          dx

      y’ = 3x2 + 4 − 0
      y’ = 3x2 + 4.

  2. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 4x2 − 6x.
    Pembahasan :

    f ‘(x) =d f(x)=d (2x3 + 4x2 − 6x)
      dx           dx

    f ‘(x) = 6x2 + 8x − 6.
    (corrected by Odilo Imanuel)

  3. Jika y’ merupakan turunan pertama dari y = x3 + 6x2 − 4x + 2, maka tentukanlah y'(2).
    Pembahasan :

    y’ =dy=d (x3 + 6x2 − 4x + 2)
    dx             dx

      y’ = 3x2 + 12x − 4

    Jadi, nilai y'(2) merupakan :
    ⇒ y'(2) = 3(2)2 + 12(2) − 4
    ⇒ y'(2) = 3(4) + 24 − 4
    ⇒ y'(2) = 32.

  4. Diketahui y = 2x + 4, g = x2 + 2x − 6, dan z = y + g. Tentukan turunan pertama dari z.
    Pembahasan :

    z’ =dz= y'(x) + g'(x)
    dx

      z’ = 2 + (2x + 2)
      z’ = 2x +4.

  5. Diketahui f(x) = x3 − 6x2 + 25x + 2. Jika f'(x) merupakan turunan pertama, maka tentukanlah nilai f'(2).
    Pembahasan :

    y’ =dy=d (x3 − 6x2 + 25x + 2)
    dx             dx

      y’ = 3x2 − 12x + 25

    Jadi, nilai y'(2) merupakan :
    ⇒ y'(2) = 3(2)2 − 12(2) + 25
    ⇒ y'(2) = 3(4) − 24 + 25
    ⇒ y'(2) = 13.