Soal Dongeng Dan Tanggapan Persamaan Kuadrat

Posted on
  1. Jika selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, bilangan tersebut merupakan …..
    A. 2 atau 3 D. 1 atau 2
    B. 32 atau 3 E. ½ atau 6
    C. 1 atau 3

    Pembahasan :
    Untuk merancang model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat menurut soal cerita, maka kita harus jeli dalam memahami kalimat dalam soal lantaran menyerupai yang kita tahu, sebuah kalimat terkaang mempunyai kandungan sedikit arti yang berlawanan.

    Berikut langkah-langkah untuk menyusun model matematika berbentuk persamaan kuadrat :

    1. Misalkan bilangan tersebut dengan variabel tertentu misalya x
    2. Ubah kalimat dalam soal menjadi persamaan 
    3. Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk

    Perhatikan kalimat dalam soal di atas. Kalimat dua kali kuadrat bilangan artinya merupakan ada suatu bilangan yang dikuadratkan lalu dikali dengan 2. Jika bilangan tersebut kita misalkan x, maka bentuknya merupakan 2x2. Sedangkan kata tiga kali bilangan itu artinya 3x.

    Selanjutnya, perhatikan kata selisih. Maksud dari selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, apabila ditulis secara matematis merupakan :
    ⇒ 2x2 − 3x = 9
    ⇒ 2x2 − 3x − 9 = 0

    Sekarang, yang harus kita lakukan merupakan mencari akar-akar persamaan kuadrat yang telah kita peroleh biar nilai x diketahui.
    ⇒ 2x2 − 3x − 9 = 0
    ⇒ (2x + 3) (x − 3) = 0
    ⇒ x = 32 atau x = 3
    Jadi, bilangan yang dimaksud dalam soal di atas merupakan 32 atau 3.

    Jawaban : B
  2. Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibentuk kotak tanpa tutup bervolume 160 cm3 dengan cara membuang persegi seluas di 4 x 4 cm2  masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang bantalan kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar bantalan kotak tersebut merupakan ….
    A. 10 cm dan 4 cm D. 4 cm dan 10 cm
    B. 10 cm dan 5 cm E. 5 cm dan 8 cm
    C. 8 cm dan 5 cm

    Pembahasan :
    Sekarang mari kita cermati kalimat di atas secara bertahap. Karena pada masing-masing pojok kertas dibuang persegi seluas 4 x 4 cm2, maka tinggi kotak yang terbentuk merupakan 4 cm. Panjang bantalan 6 cm lebih besar dari lebarnya berarti panjang = lebar + 6 cm. Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ tinggi = 4 cm
    ⇒ panjang = p
    ⇒ lebar = p − 6 cm

    Sekarang, gunakan volume kotak sebagai pekompleks untuk menyusun model matemenonaktifkanya sebagai berikut :
    ⇒ Volume = 160
    ⇒ panjang x lebar x tinggi = 160
    ⇒ p (p − 6) (4) = 160
    ⇒ p (p − 6) = 40
    ⇒ p2 − 6p = 40
    ⇒ p2 − 6p − 40 = 0

    Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari akar-akarnya untuk mendapat panjang alas.
    ⇒ p2 − 6p − 40 = 0
    ⇒ (p − 10)(p + 4) = 0
    ⇒ p = 10 atau p = -4
    Karena panjang tak cukup negatif, maka panjang alasnya merupakan 10 cm.

    Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas.
    ⇒ lebar = p − 6 cm
    ⇒ lebar = 10 cm − 6 cm
    ⇒ lebar = 4 cm

    Jadi, panjang dan lebar bantalan kotak tersebut merupakan 10 cm dan 4 cm.

    Jawaban : A
  3. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Kedua bilangan itu merupakan ….. 
    A. 2 dan 4 D. 1 dan 5
    B. -2 dan 8 E. -3 dan 9
    C. -4 dan 10

    Pembahasan :
    Misalkan kedua bilangan itu merupakan x dan y. Berdasarkan ketentuan pada soal, kita peroleh :
    ⇒ x + y = 6, maka y = 6 − x
    ⇒ x2 + y2 = 116

    Substitusi nilai y ke persamaan kedua :
    ⇒ x2 + y2 = 116
    ⇒ x2 + (6 − x)2 = 116
    ⇒ x2 + 36 − 12x + x2 = 116
    ⇒ 2x2 − 12x + 36 = 116 
    ⇒ 2x2 − 12x = 80
    ⇒ x2 − 6x = 40 
    ⇒ x2 − 6x − 40 = 0 
    ⇒ (x − 10)(x + 4) = 0
    ⇒ x = 10 atau x = -4

    Untuk x = 10
    ⇒ y = 6 − x
    ⇒ y = 6 − 10
    ⇒ y = -4

    Untuk x = -4
    ⇒ y = 6 − x
    ⇒ y = 6 − (-4)
    ⇒ y = 10

    Jadi, kedua bilangan tersebut merupakan -4 dan 10.
    Jawaban  C
Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri