Soal Latihan Dan Pembahasan Logaritma E1

Posted on

Soal latihan Matematika ini disusun untuk membantu siswa mencar ilmu Matematika menurut topik-topik tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari sedikit seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas merupakan rumus umum dan sifat-sifat logaritma. Target dari latihan ini merupakan siswa sanggup mengunakan sifat-sifat logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang diberikan, memahami konsep logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang lebih kompleks. Soal-soal logaritma adakalanya dipadu dengan persamaan kuadrat dan bilangan pangkat atau eksponen.
1. Nilai dari 2log 4 .4log 23. 641/2log 64 merupakan …

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

alog b . blog c . clog d = alog d
2log 4. 4log 23 641/2log 64 = 2log 4. 4log 8. 8log 64 = 2log 64 = 2log 26 = 6
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi E.

2. Jika alog b = x, maka blog a sama dengan

A. 2x
B. ax
C. x-1
D. xa
E. xb

alog b = 1 / blog a ↔ blog a = 1 / alog b ↔ blog a = 1/x = x-1
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi C.

3. Hasil dari 28log 1. (2log 122 + 122log 48) merupakan …

A. 0
B. 1
C. 2
D. 28log 48
E. 28/2log 48

alog 1 = 0 maka 28log 1. (2log 122 + 122log 48) = 0 . (2log 122 + 122log 48) = 0
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi A.

4. Jika 2log 3 = a dan 2log 5 = b, maka nilai 2log 45 merupakan …

A. a2 + b
B. 2a + b
C. a2 – b
D. a + b2
E.  2(a + b)

alog (b x c) = alog b + alog c
2log 45 = 2log (9 x 5) = 2log 9 + 2log 5 = 2log 32 + 2log 5 = 2 2log 3 + 2log 5
 2log 45 = 2 (a) + b = 2a + b
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi B.

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 25log 52x = 8 merupakan …

A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
E. 2

25log 52x = 8 → 52log 52x = 8
2x/2 (5log 5) = 8 
2x/2 (1) = 8 → x = 8
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi B.

6. Nilai dari 9log 25. 5log 2 – 3log 54 merupakan …

A. -3
B. -1
C. 0
D. 2
E. 3

9log 25. 5log 2 – 3log 54 = 32log 52. 5log 2 – 3log 54 = 2/2 3log 5. 5log 2 – 3log 54 
9log 25. 5log 2 – 3log 54 = 3log 5. 5log 23log 54  = 3log 2 3log 54 =  3log (2/54)
9log 25. 5log 2 – 3log 54 = 3log (1/27) = 3log (1/33) = 3log 3-3 = -3
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi A.

7. Diketahui 5log 3 = a dan 3log 4 = b. Nilai 4log 15 merupakan …

A. (1 + a) / ab
B. (1 + a) / (1 + b)
C. (1 + b) / (1 – a)
D. ab / (1 – a)
E. ab / (1 – b)

4log 15 = 3log 15 / 3log 4 = 3log (3 x 5) / 3log 4 = (3log 3 + 3log 5) / 3log 4
4log 15 = (1 + 1/a) / b = (a/a + 1/a) / b = (a + 1) / ab
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi A.

8. Jika b = a4; a dan b positif. Maka alog b – blog a merupakan …

A. 17/4
B. 15/4
C. 2
D. 1
E.  0

Karena b = a4 maka alog b = 4 dan blog a = 1/4.
alog b – blog a = 4 – 1/4 = (16 – 1)/4 = 15/4
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi B.

9. Nilai dari (3log 64 . √2log 36) / 9log 6 merupakan …

A. 12
B. 24
C. 36
D. 42
E. 48

(3log 64 . √2log 36) / 9log 6 = (3log 26 . 2½log 62) / 32log 6)
⇒ (6 3log 2 . 4 2log 6) / ½ 3log 6 = (24 3log 2. 2log 6) / ½ 3log 6
⇒24 3log 6 / ½ 3log 6 = 24/½ = 48
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi E.

10. Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6log 120 merupakan …

A. (x + y + 2) / (x + 1)
B. (x + 1) / (x + y + 2)
C. (xy + 2) / x
D. x / (xy + 2)
E.  2xy / (x + 1)

6log 120 = 2log 120 / 2log 6 = 2log (4 x 3 x 10) / 2log (2 x 3)
6log 120 = (2log 4 + 2log 3 + 2log 10) / (2log 2 + 2log 3)
6log 120 = (2 + x + y) / (1 + x)
Jadi, tanggapan yang benar merupakan opsi A.

Baca Juga:   Soal Latihan Dan Balasan Sistem Pembagian Terstruktur Mengenai Makhluk Hidup