Sudut Elevasi Dan Depresi

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada bahan kali ini, kita akan membahas wacana Sudut Elevasi dan Depresi. Sudut elevasi dan depresi terdapat besar yang sama. Sebelum mempelajari bahan ini, sebaiknya baca dahulu bahan “Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku“, “Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi“, dan “Ukuran Sudut : Derajat, Radian, dan Putaran“.

Pengertian Sudut Elevasi dan Depresi
$\clubsuit $ Sudut elevasi merupakan sudut yang dibuat oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas.
$ \spadesuit $ Sudut depresi merupakan sudut yang dibuat oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah.

Besarnya sudut elevasi dan depresi sama besar menyerupai gambar berikut,

Contoh :
1). Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah bola di erat gedung. Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola merupakan $ 30^\circ , \, $ maka tentukan jarak bola ke dasar gedung?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar gedungnya

*). Menentukan jarak bola ke dasar gedung (nilai $x $ ).
Perhatikan segitiga ABC, yang ditanyakan nilai $ x \, $ yang merupakan sisi samping, dan diketahui sisi didepan sudut, sesampai lalu kita memakai tan.
$ \begin{align} \tan \angle BAC & = \frac{de}{sa} = \frac{BC}{BA} \\ \tan 30^\circ & = \frac{50}{x} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{50}{x} \\ x & = 50\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jarak bola ke dasar gedung merupakan $ 50\sqrt{3} \, $ m .

2). Perhatikan gambar dibawah ini ,

Dua orang guru dengan tinggi tubuh yang sama ialah 170 cm lagi bangkit memandang puncak tiang bendera di sekolahnya. Guru pertama bangkit sempurna 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama $ 60^\circ \, $ dan guru kedua $ 30^\circ \, $ maka dapatkah anda menghitung tinggi tiang bendera tersebut?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar

Misalkan panjang CD = BG = $ x $
*). Menentukan nilai $ x $
Segitiga ABG :
$ \tan 60^\circ = \frac{AB}{x} \rightarrow AB = x \tan 60^\circ \rightarrow AB = \sqrt{3} x $
Segitiga ABF , substitusi $ AB = \sqrt{3} x $
$ \begin{align} \tan 30^\circ & = \frac{AB}{BF} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{\sqrt{3} x }{x + 10} \\ \sqrt{3} . \sqrt{3} x & = x + 10 \\ 3 x & = x + 10 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan tinggi tiang bendera (AC)
$ AB = \sqrt{3} x = \sqrt{3} . 5 = 5\sqrt{3} $
$ AC = AB + BC = 5\sqrt{3} + 1,7 $
Jadi, tinggi tiang bendera merupakan $ 5\sqrt{3} + 1,7 \, $ m .