Terapan Fungsi Kuadrat Pada Nilai Maksimum Dan Minimum

Posted on

         Pondok Soal.com – Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita dihadapkan dengan duduk masalah yang berkaitan maksimum atau minimum. Untuk menuntaskan soal kisah yang berkaitan dengan nilai maksimum atau nilai minimum, sanggup memakai terapan fungsi kuadrat. Artinya soal kisah tersebut kita arahkan ke dalam bentuk fungsi kuadrat.

         Terapan Fungsi Kuadrat pada Nilai Maksimum dan Minimum sebagian besar diterapkan pada soal cerita. Tentu yang akan membuat kita kesulitan merupakan bagaimana cara mengubah soal kisah menjadi bentuk model matematika khususnya berbentuk fungsi kuadrat. Saran kami merupakan sebaiknya teman-teman mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat sekaya-kayanya biar lebih lancar dalam membuat model matemenonaktifkanya. Namun tak semua soal kisah sanggup diselesaikan dengan terapan fungsi kuadrat alasannya ialah bentuk fungsinya harus berupa fungsi kuadrat.

         Materi Terapan Fungsi Kuadrat pada Nilai Maksimum dan Minimum merupakan bahan terakhir pada bahan fungsi kuadrat. Harapannya selain bisa menguasai bahan dasar dari fungsi kuadrat juga kita bisa menenrapkannya dalam permasalah sehari-hari yang berupa soal cerita. Untuk lebih terangnya, eksklusif saja kita pelajari materinya berikut ini.

Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita

         Untuk memakai terapan fungsi kuadrat, soal kisah yang ada harus kita proses dahulu sesuai dengan langkah-langkah berikut.

1). Buat model matematika yaitu dalam bentuk fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2+bx+c $
2). Tentukan nilai maksimum atau minimumnya dengan rumus pada fungsi kuadrat :
       (i). apabila $ a > 0 , \, $ maka nilai minimum = $ \frac{D}{-4a} $
       (ii). apabila $ a < 0 , \, $ maka nilai maksimum = $ \frac{D}{-4a} $
       (iii). nilai yang menyebabkan maksimum/minimum = $ -\frac{b}{2a} $
dengan $ D = b^2 – 4ac \, $ yang disebut sebagai nilai Diskriminan.

Berikut referensi dalam penerapan fungsi kuadrat.

Contoh 1.

Pak Budi terdapat sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan panjang $(2x-3) \, $ dm dan lebarnya $(7-2x) \, $ dm. Tentukan luas maksimum kebun pak Budi?
Penyelesaian :
$\clubsuit \,$ Menentukan luas kebun maksimumnya
$\begin{align} \text{Luas Kebun } (L) & = p.l \\ L & = (2x-3)(7-2x) \\ L & = -4x^2+20x-21 \\ a = -4, \, b & = 20, \, c = -21 \\ \text{Luas Maksimum } & = \frac{D}{-4a} \\ & = \frac{b^2-4ac}{-4a} \\ & = \frac{20^2-4.(-4).(-21)}{-4.(-4)} \\ \text{Luas Maksimum } & = \frac{64}{16} = 4 \end{align}$
Jadi, luas maksimumnya merupakan 4 dm$^2 . \heartsuit $
Penyelesaian : Cara II
$\clubsuit \,$ Menentukan luas kebun maksimumnya
$\begin{align} \text{Luas Kebun } (L) & = p.l \\ L & = (2x-3)(7-2x) \\ L & = -4x^2+20x-21 \\ a = -4, \, b & = 20, \, c = -21 \end{align}$
$\clubsuit \,$ Dari fungsi $ L = -4x^2+20x-21 \, $ , nilai maksimum bergantung dari nilai $ x \, $ , artinya nilai $ x \, $ sanggup diperoleh dari :
$ x_p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(20)}{2.(-4)} = \frac{5}{2} \, $ dm
Sesampai lalu luas maksimumnya ketika $ x = \frac{5}{2} $ :
$\begin{align} \text{Luas Maksimum } & = -4.(\frac{5}{2})^2+20.(\frac{5}{2}-21 \\ & = -25 + 50 – 21 = 4 \end{align}$
$\clubsuit \,$ Bisa juga memilih panjang dan lebarnya dengan nilai $ x = \frac{5}{2} $
panjang = $ 2x-3 = 2.\frac{5}{2} – 3 = 5 – 3 = 2 $
lebar = $ 7 – 2x = 7 – 2.\frac{5}{2} = 7 – 5 = 2 $
Luas Maksimum = $ p . l = 2 . 2 = 4 $
Jadi, luas maksimumnya merupakan 4 dm$^2 . \heartsuit $

Contoh 2.

Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam $ x \, $ hari maka biaya proyek per hari menjadi $ \left( x + \frac{800}{x}-40 \right) \, $ juta rupiah. Tentukan biaya minimum proyek tersebut?
Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ Menentukan model matemenonaktifkanya
biaya per hari = $ \left( x + \frac{800}{x}-40 \right) \, $ dan kaya hari = $ x $
$\begin{align} \text{Total biaya } & = \text{ biaya per hari kali kaya hari } \\ & = \left( x + \frac{800}{x}-40 \right) . x \\ \text{Total biaya } & = x^2 – 40x + 800 \\ a = 1, \, b = -40, \, c & = 800 \\ \text{Total biaya minimum} & = \frac{D}{-4a} \\ & = \frac{b^2-4ac}{-4a} \\ & = \frac{(-40)^2-4.(1).(800)}{-4.1} \\ \text{Total biaya minimum } & = \frac{-1600}{-4} = 400 \end{align}$
Jadi, total biaya minimumnya merupakan 400 juta rupiah . $ \heartsuit $

Contoh 3.

Selisih dua bilangan merupakan 10. Hasil kali bilangan tersebut mencapai nilai terkecil apabila jumlah kedua bilangan itu merupakan …. ?
Penyelesaian :
$\clubsuit \,$ Menentukan model matemenonaktifkanya
$\clubsuit \,$ Misalkan kedua bilangan tersebut merupakan $ x \, $ dan $ y $
$\begin{align} \text{selisih } & = 10 \\ y-x & = 10 \\ y & = x + 10 \text{hasil kali } & = x.y \\ & = x.(x+10) \\ & = x^2 + 10x \\ \end{align}$
$\clubsuit \,$ Nilai terkecil $ x^2 + 10x \, $ diperoleh pada ketika
$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-10}{2.1} = – 5 $
sesampai lalu nilai $ y = x + 10 = -5 + 10 = 5 $
Nilai $ x + y = (-5) + 5 = 0 \, $ artinya jumlahnya = 0 .
Jadi, jumlah kedua bilangan tersebut merupakan 0 . $ \heartsuit $

         Sebenarnya untuk memilih nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi sanggup memakai terapan atau aplikasi dari turunan. Hanya saja apabila bentuk fungsinya merupakan fungsi kuadrat, maka sanggup memakai terapan fungsi kuadrat untuk memilih nilai maksimum atau minimumnya. Namun untuk fungsi selain bentuk fungsi kuadrat, maka secara umum memilih nilai maksimum atau minimumnya memakai turunan.