Tips Cara Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Posted on
Sudut berelasi merupakan konsep yang sangat anggun untuk memahami nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Jika sudut tersebut merupakan sudut istimewa, maka akan lebih gampang untuk memilih nilai perbandingan trigonometrinya. Sedangkan apabila sudut tersebut bukan termasuk sudut istimewa, maka kita juga sanggup menyatakan perbandingan trigonometrinya ke dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya. Hal ini sanggup kita lakukan dengan memakai prinsip-prinsip sudut berelasi. Pada artikel sebelumnya telah dibahas sedikit teladan soal untuk memilih perbandingan trigonometri sudut berelasi dari kuadarn I hingga kemudian kuadran IV. Anda sanggup membaca artikel tersebut sebagai materi latihan.

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Terdapat sedikit rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi yang merupakan sudut pada kuadran I hingga kemudian kuadran IV. Pada hari ini ini, tak akan dibeberkan rumus tersebut satu persatu alasannya kita akan mencar ilmu bagaimana cara menghafal rumus-rumus itu. Sebagaimana yang dibahas pada artikel-artikel sebelumnya, rumus-rumus trigonometri sudut berelasi terdiri dari (90o ± ao), (180o ± ao), (270o ± ao), (n.360o ± ao), dan (- ao). 
Sekarang, anggaplah sudut 90o, 180o, 270o, dan 360o sebagai perwakilan dari tiap-tiap kuadran sebagai berikut :
⇒ 90o mewakili kuadran I
⇒ 180o mewakili kuadran II
⇒ 270o mewakili kuadran III
⇒ 360o mewakili kuadran IV

Pola Relasi Sudut

Ketika kita memakai sudut yang mewakili kuadran ganjil ialah I dan III, untuk memilih nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (90o ± ao) dan (270o ± ao), maka berlaku :
⇒ sin = cos
⇒ cos = sin
⇒ cosec = sec
⇒ sec = cosec
⇒ tan = cotan
⇒ cotan = tan
Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya diadaptasi menurut ASTC.
Sebaliknya, Jika kita memakai sudut yang mewakili kuadrat genap ialah II dan IV, untuk memilih nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (180o ± ao), (n.360o ± ao), maka berlaku :
⇒ sin = sin
⇒ cos =cos
⇒ cosec = cosec
⇒ sec = sec
⇒ tan = tan
⇒ cotan = cotan
Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya diadaptasi menurut ASTC.

Apa itu ASTC ?

ASTC merupakan abreviasi umum yang dipakai untuk menghafal tanda negatif atau positif pada nilai trigonometri. Masing-masing abjad dalam abreviasi itu mewakili masing-masing kuadran. ASTC merupakan abreviasi dari All, sinus, tangen, dan cosinus. Sesuai dengan urutannya, maka A untuk kuadran I, S untuk kuadran II, T untuk kuadran III, dan C untuk kuadran IV. Maksud dari abreviasi tersebut merupakan :
⇒ I−All = Pada kuadran I, semua perbandingan terigonometri bernilai positif.
⇒ II−Sinus = Pada kuadran II, hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif.
⇒ III−Tangen = Pada kuadran III, hanya tangen dan cotangen yang bernilai positif.
⇒ IV−Cosinus = Pada kuadran IV, hanya cosinus dan secan yang bernilai positif.
Kenapa tanda pada sinus sama dengan cosecan? atau cosinus sama dengan secan? Sifat tersebut merupakan keistimewaan trigonometri yang sangat membantu. Perhatikan rumus identitas trigonometri yang ditampilkan pada gambar di atas. Kita ambil teladan sinus dan cosecan. Karena sin = 1/cosec atau cosec = 1/sin, maka dikala nilai sinus positif, nilai cosecan juga positif. 

Contoh Praktik

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya.
a. sin 55o
b. cos 145o
c. tan 290o
d. cosec 310o

Pembahasan
  1. sin 55o
    Perhatikan langkah berikut:
    ⇒ 55o = sudut kuadran I → nilai sin positif (+) → ASTC.
    ⇒ 55o = (90o – 35o)

    Jadi, sin 55o = sin (90o – 35o)
    ⇒ sin 55o = cos 35o

    Ingat pada  (90o – ao)  berlaku sin = cos.
  2. cos 145o
    Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
    ⇒ 145o = sudut kuadran II → nilai cos negatif (-) → ASTC.
    ⇒ 145o = (90o + 55o) = (180o – 35o)

    Jadi, cos 145o = cos (90o + 55o)
    ⇒ cos 145o = -sin 55o
    Ingat pada  (90o + ao)  berlaku cos = sin.

    Atau, cos 145o = cos (180o – 35o)
    ⇒ cos 145o = -cos 35o
    Ingat pada  (180o – ao)  berlaku cos = cos.
  3. tan 290o
    Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
    ⇒ 290o = sudut kuadran IV → nilai tan negatif (-) → ASTC.
    ⇒ 290o = (270o + 20o) = (360o – 70o)

    Jadi, tan 290o = tan (270o + 20o)
    ⇒ tan 290o = -cotan 20o
    Ingat pada  (270o + ao)  berlaku tan = cotan.

    Atau, tan 290o = tan (360o – 70o)
    ⇒ tan 290o = -tan 70o
    Ingat pada  (360o – ao)  berlaku tan = tan.

    Corrected by : Owen Lieyanto 25/02/2019.

  4. cosec 310o
    ⇒ 310o = sudut kuadran IV → nilai cosec negatif (-) → ASTC.
    ⇒ 310o = (270o + 40o) = (360o – 50o)

    Jadi, cosec 310o = cosec (270o + 40o)
    ⇒ cosec 310o = -sec 40o
    ⇒ cosec 310o = -sec 40o
    Ingat pada  (270o + ao)  berlaku cosec = sec.

    Atau, cosec 310o = cosec (360o – 50o)
    ⇒ cosec 310o = -cosec 50o
    Ingat pada  (360o – ao)  berlaku cosec = cosec.
Untuk sudut negatif  (- ao) akhirnya akan sama ibarat sudut (360o – ao). Konsepnya bebeginilah, (360o – ao) artinya sudut sudah diputar 1 kali putaran kemudian ditambah dengan sudut negatif yang artinya dikurangi sejumlah sudut tertentu. Perhatikan bahwa sudut (360o – ao) akan menghasilkan sudut di kuadran IV sesampai kemudian untuk sudut (- ao), hanya nilai cosinus dan secan yang positif. Sebagai teladan ambil teladan no 4 di atas. cosec 310o = cosec (360o – 50o) = cosec (-50o) = -cosec 50o.
 Sudut berelasi merupakan konsep yang sangat anggun untuk memahami nilai perbandingan trigo TIPS CARA MENGHAFAL RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

Demikianlah tips menghafal rumus trigonometri sudut berelasi. Apakah artikel ini bermanfaat? Jika ya, tunjukkan partisipasi anda dengan membaginya kepada teman anda di sosial media. Terimakasih.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Disjungsi Dan Ingkaran Disjungsi