Tips Dan Trik Menghafal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Posted on
Jika anda berada di kelas X, maka trigonometri merupakan salah satu topik dalam bidang studi matematika yang akan anda hadapi. Trigonometri termasuk pelajaran yang tak disukai oleh kaya murid. Akan tenamun, suka tak suka trigonometri merupakan topik yang sangat penting alasannya ialah akan dipakai dalam topik lainnya menyerupai lingkaran, segitiga, matriks, bahkan dipakai dalam disiplin ilmu selain matematika contohnya vektor pada bidang studi fisika dan lain sebagainya. Sebenarnya trigonometri tak terlalu sulit apabila kita sanggup memahami konsep dan prinsip dasarnya. Salah satu prinsip trigonometri yang harus kita pahami merupakan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. Pahamilah bahwa sudut-sudut tersebut disebut istimewa alasannya ialah nilai perbandingan trigonometrinya terdapat pola tertentu yang gampang dipahami.

Sekedar mengingat kembali, berikut sedikit identitas trigonometri yang wajib kita hafal dan pahami. Sebelum lanjut ke tahap berikutnya, pahamilah terlebih dahulu identitas tersebut.
Sebelum membahas nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, ada baiknya kita membahas seputar tanda untuk nilai perbandingan trigonometri menurut kuadrannya. Tips menghapal pada bab ini cukup simpel. Ingat kata berikut “ASTC” yang merupakan abreviasi dari “All, Sinus, Tangen, dan Cosinus”. Yang harus diingat merupakan bahwa abreviasi tersebut masing-masing mewakili perbandingan trigonometri yang lain pada masing-masing kuadran sebagai berikut :
  1. Kuadran I (A)
    Sudut = 0o – 90o
    All = semua bernilai positif. 
  2. Kuadran II (S)
    Sudut = 90o < θ ≤ 180o
    Sin = hanya sinus dan cosecan yang positif.
  3. Kuadran III (T)
    Sudut = 180o < θ ≤ 270o
    Tan = hanya tangen dan cotangen yang positif.
  4. Kuadran IV (C)
    Sudut = 270o < θ ≤ 360o
    Cos = hanya cosinus dan secan yang positif.

Pada gambar wacana identitas trigonometri terperinci terlihat korelasi sinus dengan cosecan, cosinus dengan secan, dan tangen dengan cotangen. Karena mereka merupakan korelasi kebalikan, maka biar tak rumit, kita sanggup menghafal nilai sinus, cosinus, dan tangen saja. Nilai cosec, sec, dan cot sanggup kita turunkan dari sin, cosi, dan tan.

Baca Juga:   Menentukan Beda Barisan Aritmatika Bila Diketahui Sebarang Suku

Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Pada tabel di bawah ini, perhatikan bahwa nilai sinus dimulai dari 0 menjadi 1 dan kembali lagi ke 0. Sebaliknya, nilai cosinus dimulai dari 1 menjadi 0 dan kembali ke 1 begitu seterusnya. Lihat bahwa sedikit sudut terdapat nilai sinus atau cosinus yang sama namun sebagian berbeda tanda yaitu ada yang konkret dan ada yang negatif. Nah untuk memilih konkret atau negatif, maka gunakanlah konsep kuadran yang telah diterangkan di atas.

o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
sin ½ ½√2 ½√3 1 ½√3 ½√2 ½
cos 1 ½√3 ½√2 ½ -½√2 -½√3 -1
tan 1/3√3 1 √3 -√3 -1 -1/3√3

210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o
sin -½√2 -½√3 -1 -½√3 -½√2
cos -½√3 -½√2 ½ ½√2 ½√3 1
tan 1/3√3 1 √3 -√3 -1 -1/3√3
Nah, di atas merupakan tabel nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa. Karena jumlahnya tak sedikit, maka bekerjsama kita cukup menghafal sudut 0o – 90o saja. Selebihnya, kita sanggup mengikuti pola tabel di atas. Untuk lebih terangnya perhatikan teladan berikut :

Anggaplah anda sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut 0o – 90o. Lalu anda diminta untuk memilih nilai sin 150o, dan cos 135o. Sebenarnya ada dua trik untuk menjawab soal ini yaitu :

  1. Anda harus hafal sudut-sudut apa saja yang istimewa dan bagaimana polanya. 
    Perhatikan tabel di atas! Anggaplah mereka sebagai suatu barisan dengan pola yaitu diawali dari 0 kemudian ditambah 30, ditambah 15, dan ditambah 30 lagi hingga sudut 90o. Untuk sudut selanjutnya, pola tersebut berulang hingga ke sudut 360o. Nah, pada soal kita diminta untuk memilih nilai sin 150o, dan cos 135o. Jika anda sudah hafal sudut-sudut istimewa, maka anda akan tahu bahwa sudut 150o berada di sebelah sudut 135o. Anda sanggup membuat coretan kecil apabila belum terlalu hafal. Tulis barisan sudut istimewa sebagai berikut :
    o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o

    Selanjutnya, anda harus hafal pola nilai trigonometri menyerupai yang terlihat pada tabel yaitu :
    ⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.
    ⇒ Untuk cosinus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.

    o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o
    sin ½ ½√2 ½√3 1 ½√3 ½√2 ½
    cos 1 ½√3 ½√2 ½ -½√2 -½√3
    Nah, menurut tabel yang sudah kita buat, maka terperinci terlihat bahwa :
    sin 150o = ½
    cos 135o = -½√2

    Tahap awal memang terkesan masih rumit, namun percayalah apabila anda sudah terbiasa dengan pola itu maka anda akan eksklusif tahu nilainya tanpa harus membuat coretan terlebih dahulu.

  2. Anda harus faham konsep korelasi sudut antar kuadran
    Pada artikel sebelumnya telah dibahas rumus pebandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi. Hanya ada sedikit hukum yang harus diingat yaitu :
    ⇒ Untuk sudut (90  ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos, cos = sin, tan = cot, cot = tan, sec = cosec, cosec = sec ; dengan tanda konkret dan negatif diadaptasi menurut ASTC.
    ⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin, cos = cos, tan = tan, cot = cot, sec = sec, cosec = cosec ; dengan tanda konkret dan negatif diadaptasi menurut ASTC.

    Sekarang kembali ke soal.
    sin 150o = sin (90 + 60) 
    ⇒ sin 150o  = cos 60
    ⇒ sin 150o  = ½
    Keterangan : sudut 150o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi sin 150o bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos alasannya ialah kita memakai operator (90 + a).

    cos 135o = cos (180 – 45)
    ⇒ cos 135o = – cos 45
    ⇒ cos 135o = -½√2.

    Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos tetap jadi cos alasannya ialah kita memakai operator (180 – a).

    Kalau kita memakai rumus (90 + a) untuk soal no 2, maka :
    cos 135o = cos (90 + 45)
    ⇒ cos 135o = – sin 45
    ⇒ cos 135o = -½√2.
    Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos berubah jadi sin alasannya ialah kita memakai operator (90 + a).

     maka trigonometri merupakan salah satu topik dalam bidang studi matematika yang akan anda TIPS DAN TRIK MENGHAFAL NILAI TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

    Demikianlah Tips dan trik menghafal nilai trigonometri sudut istimewa. Anda merasa artikel ini bermanfaat? Jika ya, bagikanlah kepada teman-teman anda di media sosial. Terimakasih.