Transformasi Geometri Persamaan Kurva Atau Fungsi

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah mempelajari bahan transformasi geometri yang terdiri dari sedikit jenis ialah Translasi, Dilatasi, Refleksi, dan Rotasi, dimana disetiap penterangan juga sudah disertai dengan contoh-contohnya, nah pada artikel ini kita akan khusus membahas bahan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi. Hal ini penting untuk kita perdalam lagi lantaran biasanya untuk soal-soal Ujian Nasional (UN) atau Ujian masuk akademi tinggi negeri (SBMPTN), benda atau objek yang ditransformasi kekayaan berbentuk persamaan kurva atau fungsi suatu kurva.

         Memepelajari bahan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi tentu kita tak terlepas dari bentuk “komposisi transformasi geometri“. Suatu persamaan kurva atau fungsi suatu kurva sanggup ditransformasi tak hanya satu kali saja namun sanggup lebih dari satu kali baik dengan jenis transformasi yang sama atau jenis transformasi yang berbeda. Pada komposisi transformasi, ada matriks yang sanggup pribadi dikalikan dan ada juga harus dikerjakan satu-persatu transformasinya, inilah salah satu pementingan yang akan kita bahas pada artikel Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi ini.

         Dalam pembahasan bahan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi, kita bagi menjadi dua bab ialah pertama jenis soal yang matriks transformasinya sanggup digabung pribadi dan kedua jenis soal yang matriksnya tak sanggup digabung pribadi sesampai lalu pengerjaannya dilakukan satu demi satu.

         Untuk mempermudah dalam mempelajari bahan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi, teman-teman harus menguasai bahan transformasi secara keseluruhan menyerupai ‘matriks transformasi geometri‘, ‘jenis-jenis transformasi’, ‘komposisi transfomasi geometri’, dan tentu juga ‘operasi matriks‘.

Matriks transformasi sanggup digabungkan (dapat dikomposisikan langsung)
       Untuk jenis matriks transformasi yang sanggup pribadi digabungkan maka pengerjaan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi sangatlah mudah. Berikut langkah-langkahnya :
i). Gabungkan semua matriks transformasinya dengan cara dikalikan,

ii). Menentukan korelasi titik awal $ (x,y)$ dan bayangan $(x^\prime , y^\prime ) $,

a). Jika yang diminta bayangan persamaan, maka bentuklah $ x = m_1x^\prime + n_1y^\prime $ dan $ y = m_2x^\prime + n_2y^\prime $ . Setelah itu substitusi ke persamaan awal sesampai lalu kita peroleh persamaan bayangan kurva.

b). Jika yang diminta persamaan bayangan, maka bentuklah $ x^\prime = m_1x + n_1y $ dan $ y^\prime = m_2x + n_2y $. Setelah itu substitusikan ke persamaan bayangan sesampai lalu akita peroleh persamaan awalnya.

Catatan :
Silahkan teman-teman baca syarat matriks transformasi sanggup digabungkan atau tak pada artikel : “Komposisi Transformasi dengan Matriks“.

Contoh Soal Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi :

1). Persamaan $ y = x^2 – 2x $ dicerminkan terhadap sumbu X, lalu dilanjutkan lagi dengan dilatasi sentra (0,0) dan faktor skala 3, dan dilanjtukan lagi rotasi sejauh $ 90^\circ $ terhadap titik pusat. Tentukan bayangan persamaan kurva parabola tersebut!

Penyelesaian :
*). Ketiga jenis matriks transformasi sanggup digabungkan pribadi lantaran terdapat titik sentra yang sama (0,0) dan matriks berordo $ 2 \times 2 $.
*). Menentukan matriks masing-masing dan matriks gabungannya :
Pertama : Pencerminan terhadap sumbu X, $ T_1 = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) $
Kedua : Dilatasi dengan $ k = 3 $ , $ T_2 = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $
Ketiga : Rotasi dengan $ \theta = 90^\circ $ , $ T_3 = \left( \begin{matrix} \cos 90^\circ & -\sin 90^\circ \\ \sin 90^\circ & \cos 90^\circ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $
Matriks gabungannya (MT) :
$ \begin{align} MT & = T_3 \circ T_2 \circ T_1 \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & -3 \\ 3 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan korelasi $ (x,y)$ dan $(x^\prime , y^\prime ) $,
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT). \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 3y \\ 3x \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ x^\prime = 3y \rightarrow y = \frac{1}{3}x^\prime $
$ y^\prime = 3x \rightarrow x = \frac{1}{3}y^\prime $
*). Susbstitusi yang kita peroleh ke persamaan awal sesampai lalu kita dapatkan persamaan bayangannya :
$ \begin{align} y & = x^2 – 2x \\ \frac{1}{3}x^\prime & = \left( \frac{1}{3}y^\prime\right)^2 – 2(\frac{1}{3}y^\prime) \\ \frac{1}{3}x^\prime & = \frac{1}{9}( y^\prime )^2 – \frac{2}{3}y^\prime \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ x^\prime & = \frac{1}{3}( y^\prime )^2 – 2y^\prime \end{align} $
Sesampai lalu persamaan bayangannya merupakan $ x^\prime = \frac{1}{3}( y^\prime )^2 – 2y^\prime $ atau $ x = \frac{1}{3}y^2 – 2y $ .
Jadi, persamaan bayangannya merupakan $ x = \frac{1}{3}y^2 – 2y . \, \heartsuit $.

Baca Juga:   Komposisi Transformasi Dengan Matriks

Berikut merupakan ilustrasi kurva awal dan kurva bayangannya :

2). Suatu persamaan kurva atau suatu fungsi didilatasi terhadap sentra koordinat dengan faktor skala -2 lalu dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $ y = x $ menghasilkan persamaan bayangan $ 2x – 3y = 5 $. Tentukan persamaan kurva tersebut!

Penyelesaian :
*). Kedua jenis matriks transformasi sanggup digabungkan.
*). Pada soal diketahui :
Persamaan bayangannya : $ 2x – 3y = 5 $ atau sanggup dituliskan $ 2x^\prime – 3y^\prime = 5 $.
Yang ditanyakan persamaan awalnya.
*). Menentukan matriks transformasi masing-masing dan matriks gabungannya :
Pertama : Dilatasi dengan $ k = -2 $ , $ T_1 = \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) $
Kedua : Pencerminan terhadap garis $ y = x $ , $ T_2 = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $
Matriks gabungannya (MT) :
$ \begin{align} MT & = T_2 \circ T_1 \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & -2 \\ -2 & 0 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan korelasi $ (x,y)$ dan $(x^\prime , y^\prime ) $,
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT). \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & -2 \\ -2 & 0 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2y \\ -2x \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ x^\prime = -2y $ dan $ y^\prime = -2x $
(tak perlu diubah lagi lantaran yang ditanyakan persamaan awalnya).
*). Susbstitusi $ x^\prime = -2y $ dan $ y^\prime = -2x $ ke persamaan bayangan sesampai lalu kita dapatkan persamaan awalnya :
$ \begin{align} 2x^\prime – 3y^\prime & = 5 \\ 2(-2y) – 3(-2x) & = 5 \\ -4y + 6x & = 5 \\ 6x -4y & = 5 \end{align} $
Jadi, persamaan awalnya merupakan $ 6x -4y = 5 . \, \heartsuit $.

Matriks transformasi tak sanggup digabungkan
       Untuk Kasus kedua ini dimana matriks transformasinya tak sanggup digabungkan pribadi sesampai lalu pengerjaan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi dilakukan satu-persatu. Ada dua cara yang sanggup kita lakukan dalam pengerjaannya ialah :
1). Menentukan korelasi $ (x,y) $ dan $ (x^\prime , y^\prime ) $ sesudah itu kita ubah sesuai pertanyaannya apakah yang ditanya persamaan bayangan atau persamaan awal menyerupai contoh di atas.

2). Kita lakukan satu persatu dan pribadi mencari bayangan persamaannya sesampai lalu akan ada persamaan bayangan pertama, persamaan bayangan kedua, dan seterusnya. Persamaan bayangan terakhirlah tanggapan yang kita pakai.

Contoh Soal Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi :

3). Tentukan persamaan bayangan kurva $ x^2 + y^2 = 4 $ apabila ditranslasi sejauh $ \left( \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right) $, lalu dirotasikan sebesar $ 180^\circ $ berlawanan arah jarum jam dengan titik sentra putaran (1,2), dan dilanjutkan lagi dilatasi dengan faktor skala $ -2 $ dengan titik pola (0,0)!

Penyelesaian :
*). Ketiga jenis matriks transformasi pada soal ini tak sanggup digabungkan lantaran ordo berbeda dan titik sentra (titik acuan) juga berbeda.
*). Menentukan matriks transformasi masing-masing :
Pertama : Translasi , $ T_1 = \left( \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right) $
Kedua : Rotasi dengan $ \theta = 180^\circ $ , $ T_2 = \left( \begin{matrix} \cos 180^\circ & -\sin 180^\circ \\ \sin 180^\circ & \cos 180^\circ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) $
Ketiga : Dilatasi dengan $ k = -2 $, $ T_3 = \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) $
*). Untuk pengerjaan berikutnya, kita gunakan Dua Cara ialah :

Cara 1 : Langsung memilih korelasi $ (x,y) $ dan $ (x^\prime , y^\prime ) $ :
*). Pertama : Ditranslasi,
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = T_1 + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x-3 \\ y + 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kedua : titik $(x^\prime , y^\prime ) $ dirotasi dengan titik sentra $(a,b) = (1,2) $
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime } \\ y^{\prime \prime } \end{matrix} \right) &= (T_2) . \left( \begin{matrix} x^\prime – a \\ y^\prime – b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x^\prime – 1 \\ y^\prime – 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} (x-3) – 1 \\ (y+1) – 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x – 4 \\ y – 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -x + 4 \\ -y + 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -x + 5 \\ -y + 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Ketiga : titik $(x^{\prime \prime } , y^{\prime \prime } ) $ didilatasi dengan sentra (0,0):
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime \prime} \\ y^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right) &= (T_3) . \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime } \\ y^{\prime \prime } \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime } \\ y^{\prime \prime } \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -x+5 \\ -y+3 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 2x -10 \\ 2y – 6 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kita peroleh bentuk selesai korelasi titik awal dan titik bayangannya :
$ x^{\prime \prime \prime} = 2x -10 \rightarrow x = \frac{ x^{\prime \prime \prime} + 10}{2} $
$ y^{\prime \prime \prime} = 2y -6 \rightarrow x = \frac{ y^{\prime \prime \prime} + 6 }{2} $
*). Substitusi bentuk selesai yang kita peroleh ke persamaan awal sesampai lalu kita peroleh persamaan bayangannya.
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 4 \\ \left( \frac{ x^{\prime \prime \prime} + 10}{2} \right)^2 + \left( \frac{ y^{\prime \prime \prime} + 6 }{2} \right)^2 & = 4 \\ \frac{ (x^{\prime \prime \prime} + 10)^2}{4} + \frac{ (y^{\prime \prime \prime} + 6 )^2}{4} & = 4 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ (x^{\prime \prime \prime} + 10)^2 + (y^{\prime \prime \prime} + 6 )^2 & = 16 \end{align} $
Sesampai lalu persamaan bayangannya merupakan $ (x^{\prime \prime \prime} + 10)^2 + (y^{\prime \prime \prime} + 6 )^2 = 16 $
atau $ (x + 10)^2 + (y + 6 )^2 = 16 $ .
Jadi, persamaan bayangannya merupakan $ (x + 10)^2 + (y + 6 )^2 = 16 . \, \heartsuit $.

Baca Juga:   Matriks Transformasi Geometri

Cara 2 : Kita tentukan pribadi bayangan persamaannya untuk setiap jenis transformasi :
*). Pertama : Ditranslasi,
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = T_1 + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x-3 \\ y + 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
kita peroleh :
$ x^\prime = x – 3 \rightarrow x = x^\prime + 3 $
$ y^\prime = y + 1 \rightarrow y = y^\prime – 1 $
Bayangan pertama persamaan :
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 4 \\ (x^\prime + 3)^2 + (y^\prime – 1)^2 & = 4 \end{align} $
Sesampai lalu bayangan pertama persamaan : $ (x+3)^2 + (y – 1)^2 = 4 $ .

*). Kedua : $ (x+3)^2 + (y – 1)^2 = 4 $ dirotasi dengan titik sentra $(a,b) = (1,2) $
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^{ \prime } \\ y^{\prime } \end{matrix} \right) &= (T_2) . \left( \begin{matrix} x – a \\ y – b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x – 1 \\ y – 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -x + 1 \\ -y + 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -x + 2 \\ -y + 4 \end{matrix} \right) \end{align} $
kita peroleh :
$ x^\prime = -x + 2 \rightarrow x = -x^\prime + 2 $
$ y^\prime = -y + 4 \rightarrow y = -y^\prime + 4 $
Bayangan kedua persamaan :
$ \begin{align} (x+3)^2 + (y – 1)^2 & = 4 \\ (-x^\prime + 2+3)^2 + (-y^\prime + 4 – 1)^2 & = 4 \\ (-x^\prime + 5)^2 + (-y^\prime + 3)^2 & = 4 \\ (x^\prime – 5)^2 + (y^\prime – 3)^2 & = 4 \end{align} $
Sesampai lalu bayangan kedua persamaan : $ (x – 5)^2 + (y – 3)^2 = 4 $ .

*). Ketiga : $ (x – 5)^2 + (y – 3)^2 = 4 $ didilatasi dengan sentra (0,0):
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (T_3) . \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2x \\ -2y \end{matrix} \right) \end{align} $
kita peroleh :
$ x^\prime = -2x \rightarrow x = -\frac{1}{2}x^\prime $
$ y^\prime = -2y \rightarrow y = -\frac{1}{2}y^\prime $
Bayangan ketiga persamaan :
$ \begin{align} (x – 5)^2 + (y – 3)^2 & = 4 \\ (-\frac{1}{2}x^\prime – 5)^2 + (-\frac{1}{2}y^\prime – 3)^2 & = 4 \\ (-\frac{1}{2}x^\prime – \frac{10}{2})^2 + (-\frac{1}{2}y^\prime – \frac{6}{2})^2 & = 4 \\ (\frac{-x^\prime – 10}{2})^2 + (\frac{-y^\prime -6}{2})^2 & = 4 \\ \frac{(-x^\prime – 10)^2}{4} + \frac{(-y^\prime -6)^2}{4} & = 4 \\ \frac{(x^\prime + 10)^2}{4} + \frac{(y^\prime + 6)^2}{4} & = 4 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ (x^\prime + 10)^2 + (y^\prime + 6)^2 & = 16 \end{align} $
Sesampai lalu bayangan ketiga persamaan : $ (x + 10)^2 + (y + 6 )^2 = 16 $ .
Jadi, persamaan bayangannya merupakan $ (x + 10)^2 + (y + 6 )^2 = 16 . \, \heartsuit $.

Baca Juga:   Komposisi Transformasi Pada Translasi

4). Suatu persamaan kurva ditranslasi sejauh $ \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \end{matrix} \right) $, lalu dirotasikan sebesar $ 90^\circ $ berlawanan arah jarum jam dengan titik sentra putaran (1,2), dan dilanjutkan lagi dilatasi dengan faktor skala $ 3 $ dengan titik pola (0,0) menghasilkan bayangan $ y = x^3 – 2x + 5$. Tentukan persamaan awal kurva tersebut!

Penyelesaian :
*). Ketiga jenis matriks transformasi pada soal ini tak sanggup digabungkan lantaran ordo berbeda dan titik sentra (titik acuan) juga berbeda.
*). Pada soal diketahui :
Persamaan bayangan kurva : $ y = x^3 – 2x + 5 $ atau sanggup ditulis $ y^{\prime \prime \prime} = (x^{\prime \prime \prime} )^3 – 2x^{\prime \prime \prime} + 5 $.
Yang ditanyakan persamaan awalnya.
*). Menentukan matriks transformasi masing-masing :
Pertama : Translasi , $ T_1 = \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \end{matrix} \right) $
Kedua : Rotasi dengan $ \theta = 180^\circ $ , $ T_2 = \left( \begin{matrix} \cos 90^\circ & -\sin 90^\circ \\ \sin 90^\circ & \cos 90^\circ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $
Ketiga : Dilatasi dengan $ k = 3 $, $ T_3 = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $
*). Pertama : Ditranslasi,
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = T_1 + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x+2 \\ y 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kedua : titik $(x^\prime , y^\prime ) $ dirotasi dengan titik sentra $(a,b) = (1,2) $
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime } \\ y^{\prime \prime } \end{matrix} \right) &= (T_2) . \left( \begin{matrix} x^\prime – a \\ y^\prime – b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x^\prime – 1 \\ y^\prime – 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} (x+2) – 1 \\ (y-1) – 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x +1 \\ y – 3 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -y +3 \\ x + 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -y + 4 \\ x + 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Ketiga : titik $(x^{\prime \prime } , y^{\prime \prime } ) $ didilatasi dengan sentra (0,0):
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime \prime} \\ y^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right) &= (T_3) . \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime } \\ y^{\prime \prime } \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime } \\ y^{\prime \prime } \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -y+4 \\ x+3 \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -3y + 12 \\ 3x + 9 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kita peroleh bentuk selesai korelasi titik awal dan titik bayangannya :
$ x^{\prime \prime \prime} = -3y + 12 $ dan $ y^{\prime \prime \prime} = 3x + 9 $
*). Substitusi bentuk selesai yang kita peroleh ke persamaan bayangan sesampai lalu kita peroleh persamaan awalnya.
$ \begin{align} y^{\prime \prime \prime} & = (x^{\prime \prime \prime} )^3 – 2x^{\prime \prime \prime} + 5 \\ 3x + 9 & = (-3y + 12)^3 – 2(-3y + 12) + 5 \\ 3x + 9 & = (-3y + 12)^3 + 6y -24 + 5 \\ 3x & = (-3y + 12)^3 + 6y -28 \end{align} $
Jadi, persamaan awalnya merupakan $ 3x = (-3y + 12)^3 + 6y -28 . \, \heartsuit $.

       Demikian pembahasan bahan Transformasi Geometri Persamaan Kurva atau Fungsi dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan “Transformasi geometri Luas bangkit datar“.